大连理工大学工科数学分析上机作业

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1、工科数学分析上机作业说明：以下两道题均是使用Matlab语言，且在Matlab7.0中运行通过。1.（两个重要极限）计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值(l)y=f(x)smx(2)y=f(x)=(l+x)x.解：(l)求解过程如下:»symsx»y=limit(sin(x)/x)»ezplot(sin(x)/x,[-10*pi,10*pi])»ezplot(sin(x)/x,[-l*pi,l*pi])其图形如下：sin⑻/xxsin⑻/x(2)求解过程如下:»symsx»y=(l+x)A(l/x)(1+X)A(1/X)y=exp⑴»ezplot((l+x)A(l/

2、x),[-1000,1000])»ezplot((l+x)A(l/x),[-10,10])»ezplot((l+x)A(Vx)4-l,l])其阁像如下：分析如下：（1）当x取值为［-30,30］时，由该题的第一个图像可以看到，函数值在不断震荡，一会为正数，一会为负数。而当x取值为［-3,3］时，函数值始终大于0。当x趋近于0时，由该题的第二个图像可以得到函数值为1。另外，该结论也可以由夹逼法则证明，结果不变，当x趋近于0时，函数值仍为1。(2)由该题的三个图像可以知道，该函数在定义域内为单调递减函数。且由该题的第一和二个图像知道，当x在［0,10］区间内，函数递减趋势非常迅速。由

3、该题的第三个图像知道，当x趋于0时，函数值为自然对数的底数e,即约为2.71828.3.计算f(x)4+vbe~t2/2dt'1«x«3的函数值{f(0.1k);k=l,2,...,30}.计算结果取7位有效数字。解：计算过程为：»fl=@(t)exp(-(t).八2/2)fl=@(t)exp(-(t).八％)»fori=l:30s(i,l)=l/2+l/sqrt(2*pi)*quad(fl,0,i*0.1);end»fprintf('%9.7g',s);0.53982780.57925970.61791140.65542170.69146250.72574690.75803

4、630.78814460.81593990.84134470.86433390.88493030.90319950.91924340.93319290.94520070.95543450.96406970.97128340.97724990.98213560.98609660.98927590.99180250.99379030.99533880.99653290.99744480.99813420.9986501»分析：本题使用了Matlab强大的数学计算（微积分计算）功能。在本题中使用了循环语句，共计算了30次，x的值从0.1—直变化到3，且每次都增加0.1。函数值由0.53

5、98278增加到0.9986501。