数学中考专题复习《动点问题》教案

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1、中考专题复习一一动点问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探宄类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标］知识与技能.•1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。过程与方法.•1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】根

2、据动点中的移动距离，找出等量列方程。【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三

3、种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探宄动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题.•是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。2、三年中考概况；近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探宄儿何图形变化规律的问题.这类题的特点是.•图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制

4、约.3、解题策略和方法：“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点，近几年考查探宄运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。从变换的角度和运动变化来研宄三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研宄手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解阁形在不同位置的情况，做好计算推理

5、的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。4、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。二、探宄新知1、一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形【自主探宄】例1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4,ZA=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，APBC为等腰三角形？分析：若三角形PBC为等腰三角形则PB=BC7-t=4t=3温馨提示

6、:教师活动:形的特点，学生活动:等腰三角形的性质：腰相等、底角相等、三线合一利用几何画板进行动态演示，在某一时刻静止，让学生观察图利用等腰三角形的性质解决问题。仔细观察几何画板中图形的运动过程，在静止时刻时，图形的特点，将相关线段用含有t的式子表示出来，从而列出方程。归纳方法：1、定图形；2、t己知；3、列方程。【合作探宄】变式：若点P从点A沿射线AB边向点B运动，速度为1cm/s。当t为何值时，APBC为等腰三角形？学生活动：小组合作探宄点P在射线上运动所形成儿种情况，在利用（1）中得到方法。尽可能的将画出静止吋的图形，从而解决问题。教师活动：利用几何画板展示几种情况。2、两个动

7、点：图形中有两个动点的情况。【自主探宄】例2::如图.AABC中AB=6cm，BC=4cm,ZB=60°,动点P、Q分别从A、B两点同吋出发.分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时.P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t（s）.当t为时，APBQ为直角三角形.P8师.•1、根据刚才的方法，请同学们试着画出静态图形，注意两个动点的速度问题。（两名学生在黑板上板演）2、用代数式表示图中有用的线段：AP=2t，BQ=t，所以