几种重要数学方法

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1、-第8章几个重要的数学方法及应用简介本章主要给出几种重要的数学方法.包括:混沌学,模糊数学,数学建模等.并利用这些结果讨论数学在文学艺术,语言学,政治学,史学研究中的应用.8.1混沌学概论混沌学（ScientificChaos）与相对论、量子力学被誉为20世纪人类的三大发现；事实上相对论、量子力学与混沌学是20世纪三次重大的科学革命，成为正确的宇宙观和自然哲学的宇宙观和自然哲学的里程碑。正如美国著名科学家詹姆斯×格莱克所说：“混沌学排除了拉普拉斯决定论的可预测性的狂想”。伟大的科学家拉普拉斯曾有传世名言：

2、“.---如果有一位智慧之神，在给定时刻能够识别出赋予大自然以生机的全部的力和组成万物的个别位置，而且他有足够深邃的睿智能够分析这些数据，那么他将把宇宙中最微小的原子和庞大的天体的运动都包括在一个公式之中，对他来说，没有什么东西是不确定的，未来就如同过去那样是完全确定无疑的。”后来，爱因斯坦也表态说：“我无论如何深信上帝不是在掷骰子。”看来，哪怕是再天才的科学家伟大如拉普拉斯、爱因斯坦，由于受所处时代科学发展水平和个人科学经验的局限，仍然可能对科学发表失当的言论；事实上，在这里将介绍许多在确定的简单规律作

3、用下，形成的极端复杂的不可预测的现象。8.1.1混沌的发现及定义1.混沌的发现:法国数学家庞加莱在19.---至20世纪之交研究天体力学，特别是研究三体问题时发现了混沌。但当时的数学家和物理学家都不理解，也不欣赏庞加莱的工作。主要原因是牛顿力学在科学中占有统治地位。从牛顿到庞加莱的二百年间的数学主要研究局部性，连续性，光滑性及有序性。这些经典理论用一层厚实而不易察觉的帷幕把混沌这块富饶的宝地给隔开了。庞加莱第一次在这道帷幕上撕了一条缝，暴露出后面有一大片未开垦的处女地。2.混沌的定义英国皇家学会于1986

4、年在伦敦召开的一次有影响的关于混沌的国际会议上，提出了下述定义：数学上指在确定性系统中出现的随机状态。在这个定义中又出现了两个玄妙的词：随机性与确定性。随机性指的是无定律，无规则，而确定性指的是受精确的、.---固定不变的定律的支配。这两个词连在一起不是一种悖论吗？诚然如此。通过后面的例子，我们就会知道，混沌完全是由定律支配的无规则状态，混沌无处不在。世界是混沌的，混沌遍世界。研究混沌运动，探索复杂现象中的有序中的无序和无序中的有序，就是新兴混沌学的任务。8.1.2蝴蝶效应的描述第二次世界大战期间，美国数

5、学家爱德华×洛仑兹（E.Lorenz）成了一名空军气象预报飞行员，这使他迷上了天气预报。20世纪60年代，他开始用计算机模拟天气情况。在对气象预报的研究中，他发现了天气变化的非周期性和不可预报之间的联系.---。在天气模型中他看到了比随机性更多的东西，看到了一种细致的几何结构，发现了天气演变对初值的敏感依赖性：洛仑兹用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了更细致地考察结果，他把一个中间解取出，提高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看时竟大吃一惊，本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！计算机没有毛

6、病，于是，他认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定性”。 1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中给了一个形象的比喻：“巴西境内的一只蝴蝶煽动几下翅膀，可能引起三个月后美国得克萨斯州的一场龙卷风。”他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。这被称为蝴蝶效应。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就名声远扬了。用混沌学的术语来表术就是，系统的长期行为对初值的敏感依赖性。.---混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。中国的成语“差

7、之毫厘，失之千里”、“千里之堤，毁于蚁窝”说的都是这个意思。这种对初值的敏感性的例子在日常生活中并不少见。一个考生晚了一分钟离开家门，误了一趟班车，因迟到而考砸了一门课，致使高考落榜。对“紧要处”的敏感依赖，对个人而言，可导致截然不同的人生结局；对于国家，可导致兴盛或灭亡。可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。”.---这就是说事件经过逐级放大会导致严重后果。

8、马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？为了观测这种现象，你不妨自己做一个实验。把一片树叶放入潺潺流动的小溪中，然后再把另一片树叶精确的放入与前一片树叶相同的地方。刚开始，两片树叶