6.2.1算术平均数与几何平均数中心发言稿.doc

《6.2.1算术平均数与几何平均数中心发言稿.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、6．2.1算术平均数与几何平均数中心发言稿课题6．2.1算术平均数与几何平均数课型新授课教学目标【1】知识与技能目标：初步掌握重要不等式a2+b2≥2ab及两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理。初步运用它们证明不等式及求解简单的有关的最值问题。【2】过程与方法目标：经历两个不等式的发现和推导过程培养学生推理能力，渗透数形结合的思想方法。【3】情感态度与价值观目标：经历探究新知和合作学习的过程培养学生的科学态度和合作意识，欣赏数学的美学价值。教材处理【1】重点：利用定理证明有关不等式及求某些函数的最值的应用问题。【2】难点：均值不等式的使用条件及应

2、用。教法学法与手段【1】教法：启发式、探究式与分层次教学相结合【2】学法：引导学生发现分析归纳采用合作学习方式【3】手段：多媒体辅助教学教学程序环节教学内容及师生活动设计意图创导设入情新境课问题：用栅栏围成一个面积为1600平方米的长方形场地，你能设计一个使得用材最省的方案吗？学生：当设计成一个正方形即长方形的长和宽都是40米时用材最省。师：可能有的同学要问：为什么这样设计用材最省呢？让我们共同解开这个谜底吧！（板书：6。2算术平均数与几何平均数）解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节课内容展开奠定了心理和感情基础

3、。师探生究互新动知材料：a-2234.15-6…b23455-6…a2+b28132541.815072…2ab-81224415072…学生归纳结论：1、a∈R,b∈R,a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)这个不等式我们称为重要不等式2、证明重要不等式：（当且仅当a＝b是等号成立）证明：师：说明：1．指出定理适用范围：；2．强调取“=”的条件3．，在求范围时，如果没有限制a、b的正负，则注意加上绝对值。问题：“当且仅当”是充要条件的表达方式是否需要解释。几何解释是否说明1、定理：a,b都是正实数，≥证明：∵即显然，当且仅当说明：（1）指出定理适

4、用范围：a,b为正数（2）强调取“=”的条件（3）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.逐步引思，环环相扣，学生的认识，由现象到本质，由感性到理性，初步达成本节课的教学目标。（4）均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”1、应用例1用栅栏围成一个面积为1600平方米的长方形场地，你能设计一个使得用材最省的方案吗？分析：设长方形的长为x则宽为1600/x，且长方形的周长y=2（x+1600/x）(请学生作出解答)解：：设长方形的长为x则宽为1600/x，且长方形的周长y=2（x+1600/x）因为

5、x+1600/x≥2√x.1600/x=80当且仅当x=1600/x即x=40时等号成立所以当长方形的长和宽都为40米时长方形周长最小此时用材最省。例2求证：变式：已知为两两不相等的实数，求证：让学生体验到数学的实用性及数学知识源于生活、产生于生活。通过此例题及变式使学生能够基本掌握定理应用及等号成立的条件。巩体固验练成习功P11练习1.2通过练习进一步巩固对新知识的理解，经历解决问题的过程形成基本技能并获得成功的体验。归深纳化总提结高1、这节课你学到了哪些知识？2、这节课你掌握了哪些方法？不是机械地总结知识而是关注学生的感受和需要，变要我学为我要学，增强学

6、生主动获取新知识的能力和自主学习的意识。布延置伸作发业展P11NO1，5，7思考题：试比较。将学生思维带入更广阔的空间，起到了言有尽而意无穷的效果。