“手脑并用”话相似.doc

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1、[初中数学论文]“手脑并用”话相似——基于数学美学理念下的相似三角形复习课2006年10月29日，笔者应华东师大职培中心基础研究部之邀，在华东师大数学馆，开了一节题为“手脑并用”话相似的相似三角形复习课。授课对象是上海进华中学的初三学生们。正如梁启超先生所说：教育家有一种特别便宜之事，因为“教学相长”的关系，教人和自己研究学问是分离不开的。一面诲人，一面学，人也教的进步了，自己所好的学问也进步了，天下还有比他再快活的事吗？上海之行，师生相融，共探数学之美，十分愉悦。如今，撰文如下，以供同仁回味。一、理想中的教学目标《

2、数学通报》2006年第45卷第6期，杨乐夫人黄且园女士的文章《一位数学家的艺术之路——记王元教授》中，王元先生如是说：什么是好的数学？评价数学的标准是什么？“数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准，美学对物理科学也很重要，但对数学，它是第一标准。数学之美：简洁、对称和神秘。”以简约、清晰的数学“问题串”驱动，揭示数学本质的和谐、对称和恰到好处，以及数学内在的深邃、神秘和充满遐想，培养和形成“动手操作”与“逻辑思维”相融互摄的数学问题解决能力。这就是我理想中的教学目标。二、实际的教学行程让人身心激荡（一）见面有一件小

3、事，虽然和当天即将演绎的数学无关，但是，有记录的必要，我以为。那一张纸条，肯定是鱼贯而入报告厅的学生中的某一位放在讲台上的。我看见了这样的文字——老师：我们会配合您上好这节课的！进华中学。端正、稚嫩的字体，纸条我至今留着。这是一群怎样的孩子啊！感谢他们的老师和父母给了他们良好的教养，感谢他们天性中的温润和善良。可是，除了感谢，我心中涌上来更多的是如同倒翻了五味瓶般的感叹，甚至还有些许心疼。我想和这群素昧平生的孩子们说：你们千万不要有“配合”老师的念头，也不必“配合”老师。因为老师不是演员，不是来这儿演出和作秀的。我们

4、是数学学习的“同志者”！当然，在一起共同探究数学之真谛的过程中，老师会起到引领、帮助同学们的作用，更有这样的时候，那就是，同学们的思维，也能闪亮出智慧的火花！所谓“教学相长”。（二）上课1、“双基”的准备和落实师：下列图形中，包含了许多相似三角形的基本图形，你能找出来吗？并且请给出理由。23161326①②③④642468324⑤⑥生：图①、②：有两角对应相等的两个三角形相似；图③、④、⑥：有两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似；图⑤：三条边分别对应成比例的两个三角形相似.师：还可进一步挖掘：（1）事实上，图①也

5、可以是相似三角形的平行线判定；（2）图②中，再连结DC、BE，有否新的相似三角形产生呢?它们分别是什么？为什么？生：……【感想与评析】开课伊始，开门见山想要做的第一件事情，就是对相似三角形“双基”的检审和准备。没有良好的“双基”做基奠，任何数学问题的解决都将是“空中楼阁”。导课时，设计的问题切入层次低、口子大，呈现的图形十分简约，但是极具代表性和富有美感。可以看到，学生们参与度高积极性也高，而且对于第一次见面的师生来说，可以在最短的时间内，相互接受、彼此容纳。无论从情感的角度还是从做学问的角度，都有了一个良好的开端。

6、2、“问题串”的展开和探究〖问题1〗师：一个很简单的问题——如何找线段AB的中点？生A：对折（漂亮！全场微笑）；生B：刻度尺（行！老百姓都知道的方法）；生C：尺规作图（呵呵……，看来C同学可不是一般的老百姓！）师：如今，圆规不得用，只有一副刻度模糊、磨损了的三角板，能否找到线段AB的中点呢？生：……（出现迟疑和困顿）师：我来试试。（边说边画）用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连结AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是

7、线段AB的中点。师：同学们是否认为我的作法正确呢？生：（点头、首肯、认可）师：（微笑着调侃）呵呵，刚相识就如此信任与我，谢谢！但是，我们数学讲究的是“言必有据、话必有理”，我想问，为什么？？？事实上，纵观作图过程，我们能看见的条件非常之简单，只有“MN∥AB”.(众生动手画图、观察图形、轻声议论、探讨、琢磨……)生D：由于MN∥AB，可得△PCF∽△PAO；于是，CF／AO=PF／PO，同理，△PDF∽△PBO，DF／BO=PF／PO，CF／AO=DF／BO师：漂亮！如此对称之美让人心动！可是，问题似乎还没有解决？怎

8、么办？生E：再找一对相似三角形：△CFE∽△BOE与△DFE∽△AOE，同理，可得：CF／BO=DF／AO……　　师：好，现在，三角板也没有了，只有一副圆规，能否找到线段AB的中点呢？此问题我想留给同学们课后思考。〖问题2〗师：同学们，请画出两个不相似的直角三角形；生：（积极地动手操作）师：我特别想问问你们，你是如何让两个直角三角形不相似的呢？