“香蕉球”的力学原理以及偏离距离.doc

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1、第五届科技活动周论文征集大赛（理科组）论文题目：“香蕉球”的力学原理以及偏离距离系别：物电系专业：物理学班级：2004级1班姓名：席先博谢佐杰时间：2007年5月“香蕉球”的力学原理以及偏离距离席先博　谢佐杰　摘　要：从足球、乒乓球的击球方式和流体动力性能出发,建立力学模型,讨论了“香蕉球”的力学原理以及偏离的距离,得到了弧线球的运动规律及其横向偏离距离的定量结果.关键词：香蕉球;旋球;流体;力学原理;运动规律;偏离距离。TheMechanicsPrincipleOfBananaBallandItsDeflectionDistanceXiXia

2、nboXieZuojie(Dept.ofPhysics＆EelectronicInpormationEngineering,NeijiangTeachersCollege,Neijiang,SiChuan,641112)AbstractThemechanicsmodelisconstructedbasedonthewayofhittingfootballandpingpongandthedynamicpropertiesoffluid.bingforward“additionforce”notion.Thediscussionalsoarriv

3、esatthequantitativeresultsoftheball’sdeflectiondistance.KeyWordsbananaball,swirlingball,fluid,mechanicstheory,theruleoftheball’smovement,deflectiondistance.1引言所谓“香蕉球”就是在足球场上用脚踢球，而球飞行的轨迹围绕某一个点公转，呈弧线状态，像是香蕉一样，这种运行状态的球，被称为“香蕉球”。诸如此类的还有不少，比如“落叶球”，“弧圈球”（乒乓）等等[6]。下面我们来具体分析这种球发生弯曲的

4、力学原理以及偏离的距离。2力学模型旋转球在空中飞行时，球在向前运动的同时也在旋转。在讨论旋转球问题时，我们以球为参照物建立质心参考系。在这个质心参考系中，流体在运动。如果空气是理想流体，与球之间没有相互作用，球的运动与它是否旋转无关。但实际空气是粘性流体，它对旋转球有阻力、同时也受到球的作用，在球各侧面的空气对球相对速度不同，产生了压力差，形成了一个“附加作用力”，使球改变运动方向。而且足球在前进中受到了粘滞阻力和压差阻力。2.1粘滞阻力在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。粘滞阻力的大小与物

5、体的运动速度成正比，即f∝v，可以写为f=C1v，C1称为粘滞阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为[1]:（1）上式称为斯托克斯公式，式中的v为球体前进的速度、r为球体的半径、η为流体的粘性系数（粘性系数由流体自身的性质决定，与流体的种类、流体的温度等一些因素有关。在国际单位制中，粘性系数的单位是Pa·s）。下面表1给出了空气在不同温度下的粘性系数：名称空气空气空气温度0Co10Co20Co粘性系数1.71×10-51.78×10-51.81×10-5表1图1压差阻力空气粘滞系数很小，因而粘滞阻力使球体旋转角

6、速度速度减小得慢。2.2压差阻力当流体运动遇到物体时，流体会被物体分开，从物体的不同侧面流过。如果流体具有一定的粘性，靠近物体的那部分流体的速度将减慢，在物体的后面一侧形成“真空”地带，离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充，图（1）[8]为球体所形成湍流的示意图，由图可见在物体后方形成了“尾流”。此时，物体前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得物体受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”，指的就是空气对物体的压差阻力，压差阻力的大小与物体运动速度的

7、平方成正比，即f∝v2，可以写为f=C2v2压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。空气密度为ρ、球体的半径为r、在垂直于运动方向的面积为A（A=πr2）球体在流体中以速度v运动时，受到如图1所示的压强和压力。运动的球体所受压差阻力大小为[3]：(2)由（2）式知足球受空气阻力与速度二次方成正比，该阻力的影响使得球的平动速度减小得快。2.3附加作用力流体在层流时，遵从连续性方程和伯努利方程。连续性方程是物质质量守恒的体现，说明在每一个时刻，空间每一个区域内的质量不变，其数学表达式为[2]：(3)伯努利方程是物质能量守恒的体现，说明在流体稳定

8、流动的每一个时刻，空间每一个区域内的能量不变，其数学表达式为[7]：(4)图2流体对运动球体的压强式中p1、p2、h1、h2、v1、v2、分别为流体在