《勾股定理》易错题集用.doc

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1、《勾股定理》易错题集选择题1、工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　）A、80cmB、C、80cm或D、60cm考点：勾股定理的应用。分析：可将截取的钢条做为直角边或斜边，然后根据勾股定理，计算出钢条的长度，看其是否符合题意．解答：解：将钢条看作直角边，则钢条长度l2+3600=10000，得到l=80（cm），将钢条看作斜边，则l2=3600+10000，所以l=＞90cm，不合题意；故选A．点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，要注意钢条

2、的长度是否符合题意．2、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）A、米B、米C、米或米D、米考点：勾股定理的应用。专题：分类讨论。分析：分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边；②第三根铁棒的长为直角边．解答：解：①第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米．故选C．点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．3、现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）A、30厘米

3、B、40厘米C、50厘米D、以上都不对考点：勾股定理的应用。分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论．解答：解：此题要分两种情况：（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30．故选D．点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况．4、（2005•贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据题意，先将圆柱

4、体展开，再根据两点之间线段最短．解答：解：将圆柱体展开，连接D、C，圆柱体的底面周长为24cm，则DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD==4≈13cm．故选C．点评：本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．5、有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）A、5cmB、cmC、4cmD、3cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定

5、理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路径长为cm．故选B．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行

6、最近”这类问题的关键．6、如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（　　）A、7B、C、D、5考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将圆柱体展开，连接A、C，根据两点之间线段最短，AC==5．故选D．点评：圆柱体展开的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽．7、如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁

7、虎爬到蚊子处最短距离为（　　）A、4.8B、C、5D、考点：平面展开-最短路径问题。分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．解答：解：有两种展开方法：①将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==；②将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB==5＜；故选C．点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．填空题8、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树　4　米之外才是安全的．考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：

8、根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．解答：解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣