勾股定理易错题训练

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1、勾股定理易错题训练一、审题不仔细，受定势思维影响1．【例1】在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c．2．【例2】已知RT△ABC中，∠B=RT∠，a=,c=,求b.3．【例3】若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________．4．【例4】在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12，试判定△ABC是不是直角三角形．5．在△ABC中，的对边分别为，且，则（）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理1．下列各组数据中的三个数，可作

2、为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）（C）（D）2．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？三、勾股定理的应用易错点1．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　）A、80cmB、错误！未找到引用源。C、80cm或错误！未

3、找到引用源。D、60cm2．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）A、30厘米B、40厘米C、50厘米D、以上都不对3．（2005•贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm4．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和

4、A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）A、5错误！未找到引用源。cmB、错误！未找到引用源。cmC、4错误！未找到引用源。cmD、3错误！未找到引用源。cm勾股定理重要考点训练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=5，c=4，则=_______________2．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE,……，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是____

5、________________-3．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为________．4.观察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262…，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．5.如图中，，，，，求的长6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4

6、∶5D.三内角之比为3∶4∶57．（2008•南昌）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．第8题图A时B时8．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.9．直角三角形有一个直角边为11，另外两边也是自然数，那么它的周长为（）A.132B.121C.1

7、20D.11010．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2cm　　　B.3cm　　　C.4cm　　　D.5cm11．勾股定理中数学思想的运用一.勾股定理中方程思想的运用1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）2．如图，中，，求BC边上的高AD．

8、二.勾股定理中分类讨论思想的运用3．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用4．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3