山西省康杰中学届高三高考模拟试题一数学理

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1、康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（一）2012.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合不可能是（）A.B.C.D.2.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.B.C.D.3.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）A.1B.±1C.2D.±24.已知向量、均为单位向量，若它们的夹角为120°，

2、则

3、

4、等于（）A.B.C.D.45.设等差数列{}的前项和为，若，则=（）A.9B.C.2D.6.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（）B.（1，）C.（）D.（1，）7.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）第6页共6页A.B.C.D.8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.49.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲

5、、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜任四项荼，则不同安排方案的种数是（）A.240B.126C.78D.7210.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③11.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若

6、

7、的最小值为，则（）A.B.C.D.12.若函数的图象在=0处的切线与圆C：相离，则与圆C的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

8、20分13.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则的值为.14.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③命题“函数处有极值，则=0”的否命题是真命题；④上的奇函数，>0时的解析式是.则<0时的解析式为其中正确的说法是.第6页共6页15.设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为.16.如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是.三、解答题：本大

9、题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，.（1）求的值；（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.ks5u18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85，甲的方差为=35.5；乙的方差=41，现要

10、从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求证：PA⊥BD；（3）若二面角D—PA—O的余弦值为，求PB的长.20.（本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它

11、到轴的距离大1个单位长度.（1）求点M的轨迹C的方程；ks5u（2）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A、B和M、N第6页共6页，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点.21.（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）当时,设的最小值为，若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知BA是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，割线BD、BF分别交⊙O于C、E，连结AE、CE.（1）

12、求证：C、E、F、D四点共圆；ks5u（2）求证：BE·BF=BC·BD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线C的方程为（为参数）.