分类讨论在初中数学教学中的应用

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1、分类讨论在初中数学教学中的应用学生从小学数学进入初中数学，无论从学习内容，还是学习方法，都有一个很大的转折，尤其是从数学的初步认识上要产生一个质的飞跃：即从算术到代数。初一数学教材其实就蕴含了初屮数学屮常见的数学思想，譬如在引入负数时就对有理数进行了分类，这里涉及了分类思想；在学数轴表示数时涉及到了数形结合思想；在有理数的混合运算中的化归思想；由特殊到一般的抽象，用字母表示数的思想。这些数学思想在学生今后的数学学习中又不断地运用，帮助和指导学生更好地的学习数学。随着社会的不断进步，不断发展，教育教学的改革也在逐步更新、升级，为了更好地

2、推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，教师就应更多的的关注学生的学d方法和策略。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学屮逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数

3、学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的关键入口。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个初中数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，主要有以下几种：①数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。⑤问题中几何图形的不确定，应用分类

4、讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，从而激发学生研究问题，探索规律，学习数学的积极性。分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学屮可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程屮，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类

5、迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。例如：认识字母a可以表示数后，让学生对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数三类。乂如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数人小比较、分类讨论后，就能系统、完整地掌握两个有理数大小比较的运用。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习屮的分类的意识。并能在分

6、类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，弄清它们的内涵与外延。二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常冇以下几种：（一）根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给出

7、的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例如：化简

8、a

9、—2,解答此题，是按a的取值分类讨论，B卩：按当a〉0,a二0,a〈0三种情况分别解答。（二）根据数学法则、性质或相互关系进行分类例如：解关于x的不等式:ax+3〉2x+a，我们可以把不等式移项变形为（a—2）x〉a—3，然后根据不等式性质可分为：a—2〉0，a—2=0和a—2〈0三种情况分别解不等式。（三）根据图形的特征或相互关系进行分类例如：己知等腰三角形有一个内角是50度，求其余两个角各是多少度。解答此题就是对给出的等腰三角形的这一个50度的A角是底角、顶角两种情况进

10、行讨论，从而求出解答结果。三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才