在初中数学教学中渗透分类讨论思想

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1、在初中数学教学中渗透分类讨论思想上海市普雄学校赵宝琦中学数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素质，就应该重视数学思想的方法教学。在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导学知识的运用中，让学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力，将会对培养学生思维的创造性，发散性与灵活性以及整体文化素质产生深刻而持久的影响，从某种意义上来说，数学思想方法是新知识拓广的指导思想，是数学概念、定理、公式的认识论基础，是解题策略的源泉。分类讨论思想是中学数学中的一种极其重

2、要的数学思想方法，它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。可以用一个生动的比喻深入浅出的例子进行说明：一包针撒在地板上，任务是一根不漏地拣回来，但事先并不知道这包针有多少根。如果东看看，西找找，固然可以拣回一些，但这不是科学的寻针方法，因为你不敢说所有的针都寻找到了。这时可以将地板划分为若干小块，划分的标准是使每一块小到一眼就能发现这里有针与否，如有，该是几根，然后一块块地完成任务。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，抓住问题的本质，在解题中进行正确、合理、严谨的分类，这既

3、有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。（一）在概念教学中渗透分类讨论意识和原则分类讨论是重要的数学思想方法，但初中

4、学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。涉及到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。在概念教学中，我总能注重揭示概念的产生的过程，帮助学生明确概念存在的前提，

5、清楚地理解概念中的关键字，词，尤其对容易出现偏差的、相似的、相近的概念进行比较教学，对含有补充和规定的概念注意强调，必要时，借助于形与数，进行直观、准确地概念理解。如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，我让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-2(3m-1)=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。在日常教学中的这

6、种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类及分类的基本原则（分类标准要统一，不重复不遗漏），明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性。（一）在法则、定理、公式导出过程中体现分类讨论思想有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。例如对于正比例函数图像的递减（增）性要取决于k小于0还是大于0，不等式的运算性

7、质，要按不等式的两边同乘以或同除以同一个正、负数不同而决定不等号方向是否改变等来进行分类讨论。AOBCAABCDOBOCD又如初中九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如上图）去证，这就需要学生在自主画图测量、分析讨论方可以回答的问题，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，就无法体会分类证明的目的和优点。于是学生在我的引导下，兴趣盎然地进行探索活动，逐步体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据做为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况

8、的解决问题的思路，揭示分类讨论的本质为化繁为简，由特殊到一般，分而治之。之后，在学习弦切角定理的证明时，学生们再次重现了“分类讨论的思想