届高考总复习考点函数定义域和值域

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1、2012届补习班高中数学总复习知识点梳理考点4函数(1)函数的定义域和值域（最值）1.映射映射f：A→B，A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）2.函数(特殊的映射,特殊在哪里?)函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）3、求函数的定义域的常见类型(1)分母(2)偶次根式(3)真数(4)底数为0的指数不等于0(5)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于14.求复合函数的定义域练习①：函数的定义域是则函数的定义域是②已知的定义

2、域是，求的定义域。5、求函数值域的方法（1）直接观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。求函数，的值域。（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域。练习①、求函数的值域。②、（08海南卷文11）函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，62012届补习班高中数学总复习知识点梳理（3）反函数法：利用求已知函数的反函数的定义域，从而得到原函数的值域的方法。求函数的值域。求函数，的值域。（4）分离常数法适用于分子与分母同样的次幂，

3、最终化成只有分母有x。练习：求的值域用分离常数法来做（3）中两题（5）判别式法把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求，例：y=解：由y=得(y-1)∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴函数的值域为.（6）换元法①代数换元:形如，把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。例1：解：令∴∴y∈练习①求的值域（本题另解是用单调性法）62012届补习班高中数学总复习知识点梳理②求函数的值域②三角换元:例2：解：令，则有故函

4、数值域为［0，］.练习①如果时，恒有成立，则的取值范围是②设的最小值是（）ABCD小结：若遇到可设若可设若可设若可设⑺．利用基本不等式求值域：求函数的值域。练习①求函数的值域②求函数的值域62012届补习班高中数学总复习知识点梳理③（2008年全国卷一17）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．④已知的最大值是变式1（名校联考）若直线始终平分圆的周长，则的最大值是变式2点在直线2X+3Y-4=0,则的最大值是变式3:若点P在△ABC的边AB上,且,则的最大值为⑤（名校联考）题中,求的最小值是（）A、1B、

5、5C、D、3+2变式1：的最小值为变式2：函数的图象恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值是⑥注意区别求的值域对勾函数（均值不等式用不了时，可用对勾函数）（8）图象法（数形结合法）：如果可能做出函数的图象，可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此方法）。62012届补习班高中数学总复习知识点梳理练习①求函数的值域。②已知：的范围③求的值域（9）有界性法：可利用正、余弦函数的有界性，还有函数的有界性求的范围例：求函数的值域。分析与解：注意到，由原函数求出用表示的关系式，进而求出值域。由得：，因为，所以，值域为

6、：练习①求函数的值域②求函数的值域。62012届补习班高中数学总复习知识点梳理③求函数的值域。（10）单调性法：利用函数的单调性来求值域例：解：定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y≤∴函数的值域为.（11）复合函数法：对函数，先求的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法。求函数的值域。（12）导数法:若的导函数为，令，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域。（几乎所有的函数都可用此法）函数在上取得最大值时，的值为（）A0BCD6