2018年高考数学总复习-函数的定义域和值域

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1、考纲解读会求一些简单函数的定义域和值域命题趋势探究考查重点是求解函数的定义域和值域知识点精讲一、函数的定义域求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幕或负指数次幕的底数不为零；（5）三角函数中的正切y=tan兀的定义域是/?,且兀工Ax+彳,£wz｝；（6）已知/（兀）的定义域求解/[g（x）]的定义域,或已知的定义域求/（兀）的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则J下，括号内式子的范围相同；（7）对于实际问题中函数的定义域，

2、还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.二、函数的值域求解函数值域主要有以下十种方法：（1）观察法；（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法:（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法.需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式.题型归纳及思路提示题型13函数定义域的求解思路提示对求函数定义域问题的思路是：（1）先列出使式子/（兀）有意义的不等式或不等式组；（2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式.二、给岀函数解析式求解定义域A.（-4,-l）B.（・4,l）

3、C.（-U）D.（-l,l]分析本题考查对数、分式根式有关的函数定义域的求解兀+1>()—x~—3兀+4>0变式1函数y=V^ln（l-x）的定义域为（）A.(0,1)B[0,1)C.(0,1]D[0,1]变式2求函数/(%)=二的定义域.八丿log2(x-l)三、抽象函数定义域已知/(X)的定义域求/[g(%)]的定义域，或已知/[g(%)]的定义域求/(对的定义域，或已知/[g(x)]的定义域求/[//(X)]的定义域.解题时注意：(1)定义域是指自变量的収值范围；(2)在同一对应法则J的作用下括号内式子的范围相同.例2.11(1)已知函数/(无)的

4、定义域为(0,1)求/(x2)的定义域(2)已知函数/(x2)的定义域为(2,4)求/(兀)的定义域(3)已知函数/(x2)的定义域为(1,2)求/(2兀+1)的定义域.分析已知函数f(x)的定义域为D,求函数/[X)]的定又域D',只需D={扌&>jf;己知惭数/[g(H]的定义域D,求函数了/(兀)的定义域，只需D={tt=g(x^t^D'}f即求g(无)的值域.解析(1)/(%)的定义域为(0,1),即0

5、以4vj<16,故/(兀)的定义域为(4,16)；(3)因为/(x2)的定义域为(1,2)即1<兀<2,所以1

6、2如图2・3所示，用长为1的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆形的框架，若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=/（兀），并写出其定义域.分析在求实际问题函数的定义域时，应注意根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数解析由题意：CD=2x,CD=7TX,于是AD=—二——-,因此2r-2x-7TX7TX2..M兀+42〉'=/(%)=2兀.+,化间即为尹=x2+x.2x>0,即所求函数的定义域为0,——<兀+2丿又根据实际应有］-lx-7ix，得Ovxv——->0兀+22评注求实际问题函数的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外、还要考虑使实际

7、问题有意义，如本题中要根据各种度量的存在性来确定函数的定义域题型14函数定义域的应用思路提示对函数定义域的应用，是逆向思维问题，常常转化为恒成立问题求解，必要时对参数进行分类讨论.例2.13若函数/（%）=72?+2<^-1的定义域为R,则实数a的取值范围为分析函数/（兀）的定义域为R,即2宀2—一1no在R上恒成立，再利用指数函数的单调性求解解析由题意知2宀2込“_1刃在R上恒成立，所以2宀加-1=2°,即有兀2+2妙一心丫0恒成立，其等价于4=4/+4。50n—1Wq50，则实数。的取值范闱为[-1,0]变式】若函数弘）=乔7丹的定义域是R'求则实

8、数a的取值范围是（）A.{g

9、qe/?}C.atz>—>I4j变式2函数y=l