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《最近九年北京高考数学理压轴题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1(北京17)设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列．2（北京16）设数列A：，,…(N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜，则称n是数列
2、A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合。（I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(II)证明：若数列A中存在使得>，则G（A）；(III）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则G（A）的元素个数不小于-。3（北京15）已知数列满足：，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．4（北京14）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列
3、P(2,5),(4,1)，求的值.（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列g和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.5（北京13）已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后的各项，，的最小值记为，（1）若为，，，，，，，，，是一个周期为4的数列（即对任意，）写出，，，的值。（2）设为非负整数，证明：（）的充分必要条件为是公差为的等差数列。（3）证明：若，（）则的项只能是1或2，且有无穷多项
4、为1.6（北京12）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。（1）对如下数表A，求K（A）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表A∈S（2,3）形如11CAB-1求K（A）的最
5、大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。7（北京11）若数列（）满足，则称为数列，记。（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；（Ⅱ）若，证明数列是递增数列的充要条件是；8（北京10）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）证明：，且;（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：（P）≤.9（北京09）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）
6、分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列..k.s.5.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1(北京17)【解析】（1）易知，，且，，．∴，，．下面我们证明，对且，都有．当且时，∵且，∴．因此，对且，，则．又∵，故对均成立，从而为等差数列．（2）设数列与的公差分别为，，下面我们考虑的取值．对，，…，，考虑其中任意项（且），下面我们分，，三种情况进行讨论．（1）若，则①若，则则对于给定的正整数而言，此时，故为等差数列．②若，则则对于给定的正整数而言，．此时，故为等差数列
7、．此时取，则是等差数列，命题成立．（2）若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数．故必存在，使得当时，则当时，（，）．因此，当时，．此时，故从第项开始为等差数列，命题成立．（3）若，则此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数．故必存在，使得当时，则当时，（，）因此，当时，．此时令，，下面证明对任意正数，存在正整数，使得当时，．①若，则取（表示不大于的最大整数）当时，，此时命题成立．②若，则取当时，．此时命题也成立．因此，对任意正数，存在正整数，使得当时，．综合以上三种情况，命题得证．2（北京16）解：（Ⅰ
8、）根据题干可得，a1=﹣2，a2=2，a3=﹣1，a4=1，a5=3，a1＜a2满足条件，2满足条件，a2＞a3不满足条件，3不满足条件，a2＞a4不满足条件，4不满足条件，a1，a2，a3，a4，均小于a5，因此5满足条件，因此G（A）={2，5}．（Ⅱ）因为存在an＞a1，设数列A中第一个大于a1的项为ak，则ak＞a1≥ai，其中2≤i≤k﹣1，所以k
