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《最近九年北京高考数学(理)压轴题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1(北京17)设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1–a1n,b2–a2n,⋯,bn–ann}(n=1,2,3,⋯，)其中max{x1,x2,⋯,xs}表示x1,x2,⋯,xs这s个数中最大的数．（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；cn（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，M；或者存在正n整数m，使得cm,cm+1,cm+2,⋯是等差数列．2（北京16）设数列A：a，a2,,aN(N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整1数k都有a＜an，则称n是数列A的一
2、个“G时刻”。记“G（A）是数列A的所有“G时刻”k组成的集合。（I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；(II)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G（A）；(III）证明：若数列A满足an-an1≤1（n=2,3,,,N）,则G（A）的元素个数不小于aN-a1。3（北京15）已知数列a满足：n*aN，a1≤36，且a11n2a，a≤18，nn2a36a18，nnn1，2，⋯．记集合*Ma
3、nN．n（Ⅰ）若a16，写出集合M的所有元素；（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合
4、M的元素个数的最大值．4（北京14）对于数对序列P(a,b),(a,b),,(an,bn)，记T1(P)a1b1，1122T(P)bmax{T(P),aaa}(2kn)，其中kkk112kmax{Tk(P),aaak}表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的112数，（1）对于数对序列P(2,5),(4,1)，求T1(P),T2(P)的值.（2）记m为a,b,c,d四个数中最小值，对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列gP(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对ma和md的两种情况比较T2(P)和T2(P')的
5、大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值.（只需写出结论）.5（北京13）已知a是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，n第n项之后的各项a，an2，的最小值记为Bn，dnAnBnn1（1）若an为2，1，4，3，2，1，4，3，，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，aa）写出n4nd，1d，2d，3d的值。4（2）设d为非负整数，证明：dd（n1,2,3,）的充分必要条件为an是公差为dn的等差数
6、列。（3）证明：若a12，dnd（n1,2,3,）则an的项只能是1或2，且有无穷多项为1.6（北京12）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,,,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,,,∣Cn(A)∣中的最小值。（1）对如下数表A，求K（A）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）
7、设数表A∈S（2,3）形如11CAB-1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。7（北京11）若数列A:a,a,,a（n2）满足ak1ak1(k1,2,,n1)，n12n则称A为E数列，记S(An)a1a2an。n（Ⅰ）写出一个满足a1a50，且S(A5)0的E数列A5；（Ⅱ）若a112,n2000，证明E数列An是递增数列的充要条件是an2011；8（北京10）已知集合S{X
8、X(x,x,⋯，x),x{0,1},i1,2,⋯,n}(n2)对n12n1于A(a,a,⋯an,)，B(b1,b2,
9、⋯bn,)Sn，定义A与B的差为12AB(
10、ab
11、,
12、ab
13、,⋯
14、anbn
15、);1122A与B之间的距离为d(A,B)
16、ab
17、11i1（Ⅰ）证明：A,B,CS,有ABS，且d(AC,BC)d(A,B);nn（Ⅱ）证明：A,B,CS,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数n(Ⅲ)设PS，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为nd(P).证明：（P）≤dmn2(m1).9（北京09）已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P；对任意的i,j1ijn，aa与ijajai两数中至少有一个属于A.
18、w.w.w.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a11，且aaa1
