初中易错函数题目集合

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1、1、已知抛物线y=x^2+x+b^2经过点(a,-1/4)和(-a,y1)，求y1值？把x=a,y=-1/4代入y=x^2+x+b^2中得：(a+1/2)^2+b^2=0所以a=-1/2,b=0,即y=x^2+x所以当x=-a=1/2时，y1=(1/2)^2+1/2=3/42、火车进站刹车滑行的距离s(单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-1.5t^2，火车离站台多远开始刹车，才能使火车刚好停在站台位置上？解法1s=30t-1.5t^2那么速度v=30-3t加速度为a=-3也

2、就是从开始刹车到停车需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=150米也就是需要150米开始刹车,才能使火车刚好停在站台上.解法2在对称轴处s取得最大值，t再增加则s变小，说明速度反向，从而得知在对称轴处火车速度为零，直接把对称轴处的t值代入即可得出要求的s3、直线y=kx-2(k＞0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴，y轴的交点分别为P，Q过点R作RM⊥x轴，垂足为点M，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于多少？解：据题意得Q(0,-2)∵RM⊥x轴∴RM/

3、/OQ∴△OPQ相似于△MPR∴OQ:RM=√（1/1）=1:1∴RM=2∴得到kx-2=2，k/x=2∴k=2√24、如图所示，已知点（1，3）在函数y=k/x(x>0)的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x(x>0)的图象又经过A.E两点，点E的横作标为m,（1)求k的值(2)求点C的横坐标(用m表示)(3)当角ABD=45度,求m的值解：（1）求k的值K=1*3=3（2）由于点E的横坐标为m，代入y=3/x得到点E的纵坐标为3/m所以E(m,3/m)E又

4、是BD中点，所以A的纵坐标是E的两倍，为6/m，由此得到A(m/2,6/m)又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m（因为E位于B和C的正中间，而B的横坐标就是A的横坐标）所以C的横坐标为3m/2（3）当角ABD=45度时，求m的值即ABCD是正方形则AB=BC=2OB6/m=(m/2)*2=mm^2=6m=根号65、如图,已知:M.N是方程X^2-6x+5=0的两个实数根,m＜n,抛物线y=-x^2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n).P是线段oc上的一点,过点P作PH⊥x轴，与

5、抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。解：m,n是方程X^2-6x+5=0的两个实数根,m∠n得m=1n=5抛物线y=-x^2+bX+c的图像经过点a(m,o).B(o,n).则c=n=5-1+b+5=0b=-4即Y=-X方-4X+5则C(-5,0)BC解析式为Y=X+5BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分即HE:EP=2:3或3:2设P(Z,0)则H(Z,-Z方-4Z+5)E(Z,Z+5)-5

6、5ZEP=Z+5当HE:EP=2:3时(-Z方-5Z):(Z+5)=2:3-3Z方-15Z=2Z+10-3Z方-17Z-10=0Z=-5(舍去)或Z=-2/3当HE:EP=3:2时(-Z方-5Z):(Z+5)=3:2-2Z方-10Z=3Z+15-2Z方-13Z-15=0Z=-5(舍去)或Z=-3/2所以P1(-2/3,0)P2(-3/2,0)6、二次函数y=x^2+bx+c(b,c是常数，且c＜1)的图像过点A（-1,3），并且图像的顶点P在直线y=2x-3上求此二次函数的解析式解：（-1,3）代

7、入y=x^2+bx+c,1-b+c=3，c=b+2,解析式可写为:y=x^2+bx+b+2,顶点P(-b/2,b^2/4-b^2/2+b+2),因为顶点P在直线y=2x-3上,2(-b/2)-3=b^2/4-b^2/2+b+2,b1=-2,b2=10,当b=10,c=b+2=12(舍去)所以b=-2,c=b+2=0,y=x^2-2x6、在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函

8、数（k＞0）的图象与AC边交于点E。（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等。（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积为S1、S2由题意得y1=k/x1,y2=k/x2∴S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2∴S1＝