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《集合、简易逻辑、函数易错点梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合、简易逻辑、函数易错点梳理1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.（1）已知“集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N”；与“集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N”的区别.（2）已知集合，则中的元素个数是____个.你注意空集了吗？（3）设的定义域A是无限集
2、，则下列集合中必为无限集的有①②③④⑤3．集合A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了的情况了吗？4．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B),(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；,对于含有n个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合共有多少个？（特别注意）5．解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各
3、一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系.7．命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题.（1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.（2）“命题的否定”与“否命题”的区别：____________________练习：（1）命题“异面直线不垂直，则过的任一平面与都不垂直”，求出该命题的否命题.（2）命题“”，求该命题的否定.（3）若存在，使不等式，求的取值范围.8、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与
4、函数的关系如何？例如：函数与直线的交点的个数有个9、函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称.③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位
5、得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.⑥函数与函数的图象关于直线对称例如：（1）函数满足则关于直线对称（2）函数与关于直线对称（3）函数（）的图象关于直线对称，则a=（4）函数的图象可由的图象按向量（最小）平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：（1）若，则（2）若，则11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例如：（1）函数y=的定义域是；（2）函数的定义域是[0,1],求的定义域.（3）函数的定义域是（0,1],求的定义域.函
6、数的定义域是[],求函数的定义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如（1）已知函数的值域是[]，则函数的值域是（2）函数的值域是（3）函数的值域是（4）函数的值域是13、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;例如：（1）函数的奇偶性是（2）函数是R上的奇函数，且时，，则的表达式为14、根据定义证明函数的单调性时，
7、规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？例如：（1）函数的单调减区间为（2）若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（3）若定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为15、你知道钩型函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！例如：函数的值域为的值域为16、幂函数与指数函数有何区别？例如：（1）若幂函数是上的单调减函数，则=（2）若关于x的方
8、程有解，则实数a的取值范围是17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）你还记得对数恒等式吗？（）例如：（1）x、y、z且，则3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的顺序排列为（2）若集合，则A的子集有个18、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！例如：（1）方程的解的个数是（2）不等式成立的充要条件是19、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有
