江苏省扬州市届高三上学期调研试卷—试题

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1、江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷数学2010.12编校：王斌审核：王思亮全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请

2、将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知全集，集合，则.2.双曲线的渐近线方程为.3.“”是“”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为.5.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.6.若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为.7.执行右边的程序框图,若，则输出的.8.已知函数则的值是.9.等差数列中，

3、若,，则.10.已知实数、满足，则的最小值为.1.设向量，，其中，若，则.2.如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.3.若函数的零点有且只有一个，则实数.4.已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则的值为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，平行四边形中，，正方形所在的平面

4、和平面垂直，是的中点，是的交点.⑴求证：平面；⑵求证：平面.17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长

5、的值.18.(本题满分15分)已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.19．（本小题满分16分）已知数列，.⑴求证：数列为等比数列；⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；⑶设，其中为常数，且，，求20．（本题满分16分）已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单调区间；⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数

6、的取值范围.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效．21．（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵．22．（本题满分10分）已知曲线，直线．⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．23．（本题满分10分）如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点，求二面角的余弦值．24．（本题满

7、分10分）已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．