江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题

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1、.扬州市2012—2013学年度第一学期期中检测试题高三数学2012．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知复数满足，其中为虚数单位，则▲．2．已知点和向量，若

2、，则点B的坐标为▲．3．已知等比数列满足，则数列的公比=▲．4．已知，且，则sin()=▲．5．已知两个平面，，直线，直线，有下面四个命题：　①；②；③；④。　其中正确的命题是▲．6．设满足的最小值是▲．7．已知函数，则▲．8．已知命题：，命题：，则是的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）9．△ABC中，，，，则▲．......10．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是▲．11．已知等比数列的首项是，公比为2，等差数列的首项是，公差为，把中的各项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，……，即在和两项之间依

3、次插入中个项，则▲．12．若内接于以为圆心，以1为半径的圆，且，则该的面积为▲．13．已知等差数列的首项为，公差为，若对恒成立，则实数的取值范围是▲．14．设是正实数，且，则的最小值是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）中，，三个内角成等差数列．（1）若，求；（2）求的最大值．17．（本小题满分15分）如图，四边形为正方形，在四边形中，．又⊥平面，.（1）证明：⊥平面；（2）上是否存在一点，使平面，若存在，请求出的位置，若不存在，请

4、说明理由.......18．（本小题满分15分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）19．（本小题满分16分）已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；

5、（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、、是常数)。......（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．......2012—2013学年度第一学期检测试题高三数学2012．11第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在

6、答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．（本题满分10分）已知圆的极坐标方程为：，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标．22．（本题满分10分）如图所示，是长方体，已知，，，是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值．23．（本题满分10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．（1）求得分不大于的概率；（2）求得分的数学期望．......24．（本题满分10分）设函数，数列满足．（1）若，试比较与的大小；（2）若，求证：对任意恒成立．扬州市2012—2013学年度第一学期期中调研测试试题高三

7、数学参考答案1．2．3．4．5．①、④6．27．8．充分不必要9．510．11．12．13．解：，所以，所以对恒成立，，14．解：设，，则，所以=。因为所以。......15．解：（1）由解得，3分由m=2知x2－2x+1－m2≤0化为(x－3)(x+1)≤0,解得,6分7分（2）∵A∪B=B，，8分又∵m>0，∴不等式x2－2x+1－m2≤0的解集为1－m≤x≤1+m，11分∴，∴m≥5，∴实数m的取值范围是［5，+∞14分......16．