考研数学二历年真题及部分答案_1

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1、2010年考研数学二真题(强烈推荐)一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1~8小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)函数与是等价无穷小,则()(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个(2)当时,与是等价无穷小,则()(A)(B)(C)(D)(3)设函数的全微分为,则点(0,0)()(A)不是的连续点(B)不是的极值点(C)是的极大值点(D)是的极小值点(4)设函数连续,则=()(A)(B)(C)(D)(5)若不变号,且曲线在点(1,1)的曲率圆为,则在区间(1,2

2、)内()(A)有极值点,无零点(B)无极值点,有零点(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点(6)设函数在区间[-1,3]上的图形为则函数为()(7)设A、B均为2阶矩阵,分别为A、B的伴随矩阵。若

3、A

4、=2,

5、B

6、=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()(A)(B)(C)(D)(8)设A,P均为3阶矩阵,为P的转置矩阵,且AP=,若,则为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。(9)曲线在(0,0)处的切线方程为____________(10)已知,则k=____________(11)=___________(12)设是方

7、程确定的隐函数,则=____________(13)函数在区间(0,1]上的最小值为_________(14)设为3维列向量,为的转置,若相似于,则=___________三、解答题:15-23小题,共94分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)计算不定积分(17)(本题满分10分)设,其中具有2阶连续偏导数,求与(18)(本题满分10分)设非负函数y=y(x)(x0),满足微分方程,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。(19)(

8、本题满分10分)求二重积分,其中(20)(本题满分12分)设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线,当时,曲线上任一点处的发现都过原点,当时,函数y(x)满足。求y(x)的表达式。(21)(本题满分11分)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在,使得。(II)证明:若函数在x=0处连续,在内可导,且则存在,且。(22)(本题满分11分)设(I)求满足的所有向量;(II)对(I)中的任一向量,证明:线性无关。(23)(本题满分11分)设二次型(I)求二次型的矩阵的所有特征值;(II)若二次型的规范形为,求a的值。2008考研数学二真题一、选择题:(本题共

9、8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设,则的零点个数为().(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(2)曲线方程为,函数在区间上有连续导数,则定积分在几何上表示().(A)曲边梯形的面积.(B)梯形的面积.(C)曲边三角形面积.(D)三角形面积.(3)在下列微分方程中,以(为任意的常数)为通解的是().(A).(B).(C).(D).(4)判定函数间断点的情况().(A)有1可去间断点,1跳跃间断点.(B)有1跳跃间断点,1无穷间断点.(C)有2个无穷间断点.(D)有2个跳跃间断点.(5)设函数在内单调有界

10、,为数列,下列命题正确的是().(A)若收敛,则收敛(B)若单调,则收敛(C)若收敛,则收敛.(D)若单调,则收敛.(6)设函数连续,若,其中区域为图中阴影部分,则().(A)(B)(C)(D)(7)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵.若,则下列结论正确的是().(A)不可逆,不可逆.(B)不可逆,可逆.(C)可逆,可逆.(D)可逆,不可逆.(8)设,则在实数域上,与A合同矩阵为().(A).(B).(C).(D). 二、填空题:(9-14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)(9)已知函数连续,且,则(10)微分方程的通解是.(11)曲线在点处的切线方程为.(12)曲线的拐点坐标

11、为.(13)设,则.(14)设3阶矩阵的特征值为.若行列式,则___________.三、解答题(15-23小题,共94分).(15)(本题满分9分)求极限.(16)(本题满分10分)设函数由参数方程确定,其中是初值问题的解,求.(17)(本题满分9分)计算.(18)(本题满分11分)计算,其中.(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数,且.对任意的,直线,曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体,若

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