顺义区高三一模理科数学试题及答案

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1、顺义区2012届高三第一次统练高三数学(理科)试卷2012.1一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知全集,,,()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.4.执行右边的程序框图,若,则输出的值为()A.B.C.D.5.在直角坐标系中,极点与原点重合,极轴与轴正半轴重合,已知圆的参数方程为:为参数,),则此圆圆心的极坐标为()A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为,则是的()A.充分而不必要条件B.必要

2、而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为()A.B.C.D.8.已知映射:.设点,点是线段上一动点,,当点在线段上从点开始运动到点时,点的对应点所经过的路线长度为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.已知,则_____________.10.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________.11.的展开式中,常

3、数项为_____________.12.如图所示:是半径为1的圆的直径,,是圆的切线,为切点,若,则的值为________________.13.已知两个非零向量,,且与的夹角为钝角或直角,则的取值范围是________________.14.已知函数(),给出下列命题:(1)对,等式恒成立;(2)函数的值域为;(3)若,则一定有;(4)函数在上有三个零点.其中正确命题的序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题共13分)已知向量,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)如果对

4、任意的,使与垂直,求实数的最小值.16.(本小题共13分)已知函数()(Ⅰ)求函数的最小正周期与对称轴方程;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.17.(本小题共13分)某学校教学实验楼有两部电梯,每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是,且相互独立,现有3位教师准备乘电梯到实验室.(Ⅰ)求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率;(Ⅱ)若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题共14分)已知函数,(为常数,).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.19.(本小题共14分)已

5、知椭圆的离心率,短轴长为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,是椭圆上的两点,,.若,试问的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由.20.(本小题共13分)已知函数,数列,满足,,,,(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求的取值范围,使得对任意的正整数都有;(Ⅲ)若求证:,顺义区2012届高三第一次统练高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准2012.1题号12345678答案ACDCCABC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.;10.;11.;12.;13.;14.(1),(2),(3);三.解答题(本大题共6小题,共80分

6、)15.(本小题共13分)解:(Ⅰ),,————4分(Ⅱ),故,,;————8分,————10分注意到为正实数,,“=”当且仅当时成立——12分的最小值为.————13分.16.(本小题共13分)解:(Ⅰ)————4分周期,————6分对称轴方程,————8分(Ⅱ),,————9分当时,————11分当时.————13分17.(本小题共13分)(Ⅰ)记三位教师选择同一部电梯到实验室为事件,则;————4分(Ⅱ),,,————8分0123P的分布列为:————10分(元)————13分18.(本小题共14分)解:(Ⅰ);——2分当时,,,令,,,函数在递减,在递增.

7、————4分函数在时取得极小值;————5分(Ⅱ)由(1)知令,,,由当时,,当时在递增,在递减;———7分同理时,在递减,在递增;——9分(Ⅲ)在上单调递增,在上恒成立,,在上恒成立,———11分法1:设,只需,解得,,————14分法2:要在上恒成立,,在上单调递增,,19.(本小题共14分)解:(Ⅰ),————2分,椭圆的方程为;————4分(Ⅱ)当的斜率不存在时,,由,,解得,是定值.————6分当的斜率存在时,设直线的方程为,消去得(**)————8分由,即,(**)代入解得;————10分坐标原点到直线的距离为:,————12分弦=,是定值.————1

8、4分20.

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