高考数学复习不等式的证明

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1、不等式的证明（1）教学目的：不等式的常用证明方法之一—比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧教学过程：一、复习引入：1.判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．2.若a>0,b>0,则二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二

2、（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三、讲解范例：例1求证：x2+3>3x例2已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2例3a,bÎR+，求证：例4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m¹n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？思考：若m=n，结果会怎样？例5证明函数上是增函数.四、作业：1.已知非零且不相等的实数a、b，求证（a4+b4）(a2+

3、b2)>(a3+b3)2.2.已知a≥1,求证3.已知a>b>c>0,求证：不等式的证明（2）教学目的：1.掌握综合法证明不等式；2.熟练掌握已学的重要不等式；3.增强学生的逻辑推理能力.教学重点：综合法教学难点：不等式性质的综合运用教学过程：一、复习引入：重要不等式：（1）如果（2）如果a,b都是正数，那么当且当a=b时等号成立.（3）如果ab>0，那么.当且当a=b时等号成立.（4）如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”）（5）如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”）二、讲解新课：1．综

4、合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。三、讲解范例：例1已知a，b，c是不全相等的正数，求证：例2已知a，b∈R，证明：log2（2a＋2b）≥.例3若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：.证明：例4设a,b,cÎR，求证：例5已知a，b，c都是正数，

5、且a，b，c成等比数列，求证：提示：先用比较法，左－右=2（ab+bc－ac）再用综合法证明.四、作业：1.已知a,b,c∊(0,+¥),且a+b+c=1,求证：（1-a）(1-b)(1-c)≥8abc;2.已知a1,a2,b1,b2均为正数，求证3.已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证：4.5.若a+b=1,求证：；6.若a,b,cÎR+,求证：不等式的证明（3）教学目的：1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点：分析法教学难

6、点：分析法实质的理解教学过程：一、复习引入：1．重要不等式.2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论3．综合法证不等式：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。二、讲解新课：1.分析法：从求证的不等式出发，分析使这个

7、不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：3．分析法的思维特点是：执果索因。4．分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真。三、例题：例1求证例2证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.例3已知a,b,c是正数，求证例4若a,b,c是不全等的正数，求证例5若a,b,c∊R+,求证：四、作业：1.选择题(1)若lo

8、gab为整数,且loga>logalogba2,那么下列四个结论中正确的个数是（）。①>>a2②logab+logba=0③0

9、x1

10、>2且

11、x2

12、>2B.

13、x1+x2

14、>4C.

15、x1+x2

16、<4D.

17、x1

18、=4且

19、x2

20、=1(3)若x,y∈R+,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是（）A.B.C.D.(4)若x>0,y>0,且≤a成立,则a的最小值是（）A.B.C.2D.