矩阵在求递推数列通项中的应用论

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1、密级公开学号200940404035衡水学院毕业论文矩阵在求递推数列通项中的应用论文作者：指导教师：系别：：数学与计算机科学系专业数学与应用数学年级：2009级提交日期：2013年5月21日答辩日期：2013年6月1日毕业论文（设计）学术承诺本人郑重承诺：所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不存在抄袭情况，论文中不包含其他人已经发表的研究成果，也不包含他人或其他教学机构取得的研究成果。作者签名：日期：毕业论文（设计）使用授权的说明本人了解并遵守衡水学院有关保留、使用毕业论文的规定。即：学校有权保留或向有关

2、部门送交毕业论文的原件或复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公开论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文及相关资料。作者签名：指导教师签名：日期：日期：矩阵在求递推数列通项中的应用摘要：应用矩阵的方法求线性递推数列与分式线性递推数列可以使复杂的问题简单化，因此，矩阵在求递推数列通项中具有重要的作用。文章应用矩阵探讨递推数列的一般求解方法，对于线性递推数列的通项公式，可以通过矩阵的对角化形式求出通项公式；对于二阶线性递推数列的通项公式有一些比较成熟的技巧性求法，如：参数法，特征根法等解决；对于一般的分式线性递推数列的通项公式，可以根据矩阵的特征值、特征向

3、量等理论求得，还可以通过个别技巧来处理，如用不动点法或是把这类数列通项的问题全部统一到求二阶矩阵的乘方上来。关键词：矩阵；递推数列；通项公式；MatrixseekingRecurrenceSequenceitemAbstract:Usingthematrixmethodforsolvinglinearrecursiveseriesandfractionallineartherecursiveseriesallowstosimplifycomplexissues,therefore,thematrixhasanimportantroleinseekingrecursiveser

4、iesgeneralterm.Applicationmatrixofageneralmethodforsolvingrecursiveseries,thegeneraltermformulaforlinearrecursivematrixobtainedintheformofkeratosisgeneraltermformula;Someofthemorematuretechniquesandmethods,suchas:parametermethod,eigenvaluemethodtosolvethegeneraltermformulaforsecond-orderlin

5、earrecurrenceseries;Thegeneraltermformulaforthegeneralfractionallinearrecursive,canbeobtainedaccordingtothetheoryofeigenvalues,eigenvectors,butalsothroughindividualskillstodealwith,suchasfixed-pointmethodorthegeneraltermofsuchaseriesalltheproblemsunifieduptoapowerofthesecond-ordermatrix.Key

6、words:matrix;Recursiveseries;generaltermformula;1绪论作为现代数学的重要研究对象，其中矩阵蕴涵的思想非常丰富。矩阵理论是高等代数中最重要的内容之一，也是数学各个分支的重要基础。应用矩阵的知识可以使一些难度大、表述繁琐的问题求解变得简捷。数列是数学的重要内容之一，而通项公式又是研究、探讨数列问题的重要渠道。递推数列不仅是高考考查的重点，也是各类数学竞赛的热点。由于数列问题涉及的知识点比较多、而且覆盖面又广，并且综合能力较强，因此求它的通项公式时需要辨别各种类型，使用个别技巧来处理，因此难以把握，所以研究求递推数列的通项公式就很有必

7、要。2矩阵在求线性递推数列通项中的应用近几年来，递推数列一直是各类数学竞赛考察的重点，求递推数列变得越来越重要，在求一些线性递推数列通项公式的时候，用一般的方法往往比较困难，这时矩阵在这方面就发挥了重要的作用，利用矩阵的方法求递推数列的通项就使复杂的问题变得简单化。下面是利用矩阵求线性递推数列通项公式的一些方法。2.1利用矩阵的方法求一阶线性递推数列的通项公式1.对于数列满足（且），求通项。解：因为所以于是对任意的实数都可计算出，不妨设则所以即为所求的通项公式。例1对于数列满足（且），则求的通项。解：因