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1、第十六章机械波16-1一波源作简谐振动，周期，振幅，当时，振动位移恰为正方向的最大值．设此方程以的速度沿直线传播，试求(1)此波的波函数；(2)距波源和处质点的振动方程和初相；(3)距波源15m和处质点振动的相位差．分析 波源的周期和频率就是机械波的周期和频率，对于平面波，在忽略传播过程中的能量损失的情况下，波源的振幅就是波的振幅，如果已知波速或波长以及波源的初相，就能给出波函数．由上一章的讨论可知，当给出振动的初始位置和运动方向时，振动的初相就确定了．由波函数可以获得波线上任一点的振动方程；以及任一时刻波线上各点的位移，即波形．波线上相位差为质点间
2、的距离（也可视为两个相邻的相位相同点间的距离）为一个波长．解(1)波源的角频率为初始时波源振动达正方向的最大值，即，波源的振动方程为已知，波函数为 (2)由波函数得处振动方程为该处质点初相为．处振动方程为该处质点初相为或．(3)两点相位差为处质点相位超前．16-2已知平面波波函数．式中、以米计，以秒计，试求(1)波长、周期、波速；(2)在处质点的振动方程；(3)在时，该处质点的位移和速度．这是原点处的质点在哪一时刻的运动状态？再经过后该运动状态传至何处？分析本题强调这样的概念：波的传播过程是振动状态（或相位）的传播过程．在单位时间内振动状态（或相
3、位）传播的距离称为波的传播速度，也称为相速度，即本书中的波速（以区别于反映振幅或能量传播的群速度）．波在介质中传播时，波线上各质点仍在各自的平衡位置附近振动，并不跟随波前进，质点的振动速度为．解(1)将波函数与简谐波的标准形式对比，得(2)由波函数得处的振动方程为(3)由波函数得时处质点的位移为该时刻该质点振动速度为是原点处质点在时刻的振动状态． 再经过该运动状态传播的距离即传至距该处或距原点处．16-3如图16-3，一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点P的振动规律为,根据图中所示的两种情况，分别列出以O为原点的波函数．分析本题可以沿两条思路求解：
4、(1)由于波线上各点的相位依次落后,根据两点间的距离可以判断O点比P点相位超前多少或落后多少,因已知P点的振动方程，就能写出O点的振动方程，再写出以O为原点的波函数．(2)从P点的振动方程直接写出以P为原点的波函数，根据波函数的物理意义写出O点的振动方程，再写出O为原点的波函数．下面给出第一种解法． yyv vll OPxPOx图16-3解(1)第一种情况，波沿x轴正向传播，O点的相位比P点超前,所以O点的振动方程为以O为原点的波函数为(2)第二种情况，波沿x轴负向传播，O点在P点右侧，O点的相位比P点超前，所以O点的振动方程为
5、以O为原点的波函数为16-4一平面余弦波在时的波形如图16-4（a）所示(T为周期),此波以v=36m/s的速度沿x轴正向传播,(1)画出t=0时刻的波形图；(2)求O、P点的振动初相；写出O点的振动方程及以O为原点的波函数.分析波形曲线，即y-x图，给出了某一时刻波线上各点的位移．已知波速时，从时的波形可以推出t=0或t=T时的波形，从而可得O点的振动方程,进而求出O为原点的波函数．y/m0.2OP0.4x/m-0.2（a）y/m0.20.4OPx/m（b）图16-4解(1)时刻的波形沿x轴负向移动即为t=0时的波形，或沿x轴正向移动即得t=T时的
6、波形，如图16-4(b)．(2)由图16-4(a)得又对O点有，t=0时，有（1）（2）由(1)式得，由(2)式得，所以应取对P点，t=0时，有 (3)(4)因A=0.2m，由(3)式得，满足(4)式．(3)波的角频率O点的振动方程为m以O为原点的波函数为m16-5一平面波在t=0时的波形曲线如图16-5中曲线(I)所示，波沿x轴正向传播，经过t=0.5s后,波形变为曲线(II).已知波的周期s,试由图中所给条件,求(1)波函数；(2)A点的振动方程．分析从波形曲线(I)可以求出振幅、波长以及O点的初相.但另一个重要的常数需结合两条波形曲线考
7、虑.从图上不难看出,在0.5s内波形在x轴正向移动0.1m，于是可以计算出波速．再根据周期、波长、波速间的关系求出周期，进而求出角频率.y/mA(Ⅱ)O0.20.4x/m(Ⅰ)图16-5解由图16-5知,A=0.1m,m,m/ssrad/s对O点(1)(2)由(1)式得，由(2)式得，所以应取故O点的振动方程为m以O为原点的波函数为m(2)将m代入上式，得A点的振动方程为m16-6一平面波的波函数为，式中x，y以m为单位，t以s为单位,试求:（1）波的振幅、频率、波长和波速；（2）何时原点处第一次出现波峰；（3）当t=1s时，最靠近原点的两个波峰位置
8、.分析本书约定波函数以余弦函数表示,因此可先把题目给的波函数化为余弦函数．分列在原点两侧的第一个波峰应是最靠
