漫谈高中数学开放题

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1、漫谈高中数学开放题周颖河北省故城县河北郑口中学开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学牛的创造意识和创造能力，激发学牛独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。一、开放题的特点数学开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。它具有以下几种最突出的特征：1•内容的丰富性。开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，背景新颖，内容深刻，解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠纯记忆、套模式来解题。2.形式的多样性。开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形

2、式那样单一地呆现和呆板的叙述。3.思路的发散性。由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，并通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。4.教育的创新性。其解题思路具有发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点，其解法灵活且具有一定探索性。这类题型按解题目标的操作模式分为：规律探索型、问题探究型、数学建模型、操作设计型、情景研究型。如果“未知的”是解题假设，那么就称为条件开放型；如果“未知的”是解题目标，那么就称为结论开放型：如果“未知的”是解题推理，那么就称为策略开放型。二、开放意识的形成学习的目的是

3、为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会,由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提岀新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应吋代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论,通常是改变命题结构，改变设问方式,增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题

4、赋予新的解释进而形成和发现新的问题。从数学考试中引进一-定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。三、开放问题的构建有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：（例用实际例子说明所给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。1.X表示吋间（单位：s）,y表示速度（单位

5、：m/s）,开始计吋后质点以：LO/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。2•季节性服饰在当季即将到来之吋，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数吋，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释,体会到数学概念的一般性和背景的多样性。

6、这是对问题理解上的开放。(例2〕由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。(《高中平面解析几何》复习参考题二第11题)(答案：x2/4+y2=l)问题本身开放:先从问题中分解出一些主要“组件”，如A“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A(大小或形状或位置)就可使问题向三个方向延伸。如改变位置，将A写成“(x・a)2+(y・b)2=4”,即可

7、得所求的轨迹方程为(x-a)2+(2y-b)2=4；再将其特殊化(取a=0),并进行新的组合便有问题：圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4有怎样的位置关系？试说明理由。简解：解方程组得y=0或y=2b/3当y=0时,x2+b2二4,(1)若b<・2或b>2,圆与椭圆没有公共点;(2)若b=±2,圆与椭圆恰有一个公共点；(3)若-2<b<2,圆与椭圆恰有二个公共点。当y=2b/3时,x2+b2/9=4,(1)若b&t;・6或b>6,圆与椭圆没有公共点;(1)若b=&p