资产组合选择马科维兹模型与单指数模型的研究分析.doc

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1、资产组合选择马科维兹模型与单指数模型的研究分析　　科技信息　　高校理科研究　　资产组合选择马科维兹模型与单指数模型的研究分析　　上海财经大学经济学院　　郁维　　［摘要］马科维兹资产组合理论的创立给金融领域带来了飞速的发展，并产生了多种资产组合模型。文章选取了具有极端典型性的马科维兹一般模型和单指数模型进行理论性和实用性的研究并介绍了两种模型对中国资本市场的可行性分析。［关键词］马科维兹模型单指数模型资产组合有效性风险最小化一、马科维兹模型　　１．模型介绍与假设条件　　Ｈ．Ｍ．马科维兹关于投资组合理论的开创性研究（ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｔｈｅｏｒｙ）发　　《财务学杂志》上并于１９９０年荣获诺

2、贝尔经济学奖。马科表在１９５２年　　维兹模型对资产配置具有重大的实际作用。　　马科维兹模型的前提是投资者都是通过持有多样化的投资组合降　　具有不同风险等级的有价证券，会随着时间的变化其实现低其风险性。　　的回报率也是不同的，高风险必定伴随高回报。　　在投资者规避风险的前提下，马科维兹建立了一个投资组合分析的模型。首先，投资组合的两个相关的特征：（１）它的期望回报率；（２）可能的回报率围绕其期望值偏离程度的某种度量，而模型中用方差来度量其程度。其次，理性的投资者将持有那些在给定的风险下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率水平使风险最小化的投　　回报率的方差和每一种证券资组合

3、；（３）通过对每种证券的期望回报率、　　与其他证券之间回报率的相互关系（模型中用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。　　２．资产组合有效性　　马科维兹模型提出有效性，可用下图表示：　　风险减少。　　４．模型实用性　　为了在投资组合构马科维兹协方差模型，投资者必须得到关于感　　方差以及两者间的协方差的估计。Ｎ只股票组兴趣的各证券的回报率、　　成的投资组合不仅要有Ｎ回报率估计和Ｎ个方差估计，还要有Ｎ（Ｎ－１）／２协方差估计，总共２Ｎ＋Ｎ（Ｎ－１）／２个估计。如果分析由２００　　收集２０３００个估计的只股票构成的总体，就需要２０３００个不同的估计。　　统计量

4、是相当复杂的。　　尽管马科维兹模型在证券总体数大时缺乏实用性，但是它可用于资产配置的实践领域。当确定一种资产配置时，很多机构都不会考虑过分细分，仅考虑３种资产类型：（１）普通股；（２）长期债券；（３）货币市场工具。对于此类情况，马科维兹模型只需要估计３个期望回报率和３个方差，以及资产类型间的３个协方差，而且分析结果将比较精确。对于普通股、长期债券和货币市场工具等资产类型，存在回报率、方差和协方差的比较精确的历史数据。这些数据可以帮助研究者建立模型和预测资产组合未来的风险和回报率。　　马科维兹的一般模型隐含着几个重要的突破。他用协方差公式科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券

5、构成的资产组合；其次，从理论上否定了持有证券越多，风险分散效果越好的投资信念。　　我们假设证券都是零相关的，那么　　Ｖａｒ（ｒｐ）＝ΣｗｉＶａｒ（ｒｉ）　　ｉ＝１Ｎ　　再假设每一证券的方差相等，并且每一证券的权数相等。则Ｖａｒ（ｒｐ）＝Σ（）２Ｖａｒ（ｒｉ）＝Ｖａｒ（ｒｉ）　　ｉ＝１　　利用上述公式，并假设各成分股票标准差都是４０％，则由计算得出表１，下表说明增加一个证券对整个投资组合风险的影响。　　表１　　成分证券数　　１　　途中阴影部分表示已纵轴表示的是期望回报率，横轴表示标准差。　　给证券的所有可能的投资组合。每一个组合都有一个确定的期望回报　　整个阴影部分的上边界称为有效前沿（

6、ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｒｏｎｔｉｅｒ）。率和风险水平。　　有效前沿上的点都要优于前沿下的点。途中Ｄ点拥有和Ｃ点一样的风险水平，但期望回报率高于Ｃ点。投资组合Ｅ和Ｃ的期望回报率相同，但风险比投资组合Ｃ低。所以有效前沿上的投资组合比它承担同一风险的投资组合具有更高的期望回报率，或者比其它拥有同一期望回报率的投资组合承担更小的风险。　　３．模型公式　　ｍｉｎσp＝ΣΣｗｉｗｊＣｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）　　ｉ＝１　　ｊ＝１　　ｎΣ　　ΣΣΣｐ　　ｉ＝１Σ　　Σ　　ｎΣΣΣ　　ｉΣ　　Σｉ＝１　　2　　ｎ　　ｎ　　Ｎ　　投资组合的标准差（％）　　４０．０２８．３１４．１１０．０７．１３．５１．８　　２８

7、１６３２１２８５１０　　ｒ＝Σｗｉｒｉ　　ｓ．ｔ．　　Σｗ＝１　　（若不允许卖空，则还应满足ｗｉ≥０，ｉ＝１，２，３，……，ｎ）　　其中ｒｐ为组合收益，ｒｉ为第ｉ只股票收益，ｗｉ，ｗｊ为证券ｉ、ｊ的投资比例，σｐ为组合投资方差（投资组合总风险），Ｃｏｖ（ｒｉ，ｒｊ）为两个证券之间的协方差，可通过拉格朗日目标函数求解。实际应用中可预先确定一个期望收益，通过上公式可确定投资者在每个项目上的投资比例，使总投资　　当证券数达到１２８时，投资组合的风险已