数学规划论文-马科维兹模型及其改进

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1、马科维兹模型及其改进摘要：证券投资者通过把资金投资一种或几种收益较高的证券以获得最大限度的收益，但是收益与风险是相辅相成的，高收益必然包含高风险.因此投资者需要选择若干证券加以组合，以分散其投资风险，尽可能的实现低风险和高收益.1952年马科维兹理论的提出开创了金融理论的先河，改变了人们经验投资的传统，使投资组合更加科学性和广泛性.马科维兹模型实质是在不损失收益率的条件下最大限度地分散投资风险，能够指导人们科学地选择证券投资组合以实现效益最大化.本文主要介绍马科维兹理论及模型的建立以及最新的研究进展，并在此基础上提出了三种模型目

2、标函数的改进方案：引进决策系数、引进厌恶偏好程度及目标规划，并对此进行了对比分析.三种改进方案都能使原本的多目标规划转化为单目标规划，并且都有其适用的范围：决策系数适用于比较两种不同投资组合的优劣；引进偏好程度能够在未给定预期收益及预期风险下定制个人的最优投资组合；利用目标规划能够使个人选择尽可能的达到自己预期的最优投资组合.关键字：马科维兹模型；投资组合；数学规划MarkowitzmodelanditsimprovementAbstract:SecuritiesinvestorsgetInvestmentincomebyinv

3、estingoneormorehigher-yieldingsecurities.Butbenefitsandrisksarecomplementarytoeachother,high-yieldinevitablycontainshighrisk.Soinvestorsneedtochooseanumberofsecuritiesportfoliotodiversifyriskandgetlowriskandhighyield.Markowitz,whocreated Markowitz's Portfolio Theory,

4、changedtheconventionofinvestmentandmakeportfolio theorymorescientificandcomprehensive.Markowitzmodelessentialisundertheconditionofnolossofyieldmaximumdisperseinvestmentrisk,whichcandirectpeopletochoosescienceportfoliotoachievethebenefitmaximization.Thispaperintroduce

5、sMarkowitz's Portfolio Theoryand putsforwardthreemodelsonthebasisoftheobjectivefunction:decisioncoefficient,disgustingappetiteandobjectiveprogramming.Threekindsofimprovemodelscanmakethemulti-objectiveprogrammingtransformedintosingleobjectiveprogrammingandtheyhavediff

6、erentapplicablescopes.First,decisioncoefficientcancomparethemeritsofthetwodifferentportfolios.Second,disgustingappetiteisabletocustomizetheindividualoptimalportfoliowithoutexpectedprofitandexpectedrisk.Last,objectiveprogrammingcanmakepeoplegettheoptimalportfolio.Keyw

7、ords:Markowitzmodel;Investmentportfolio;Mathematicalprogramming目录摘要1引言41.证券投资52.马科维兹模型62.1马科维兹投资组合理论基础62.1.1模型的假设62.1.2预期收益72.1.3预期风险72.2证券投资的有效组合92.2.1无差异曲线102.2.2有效市场边界112.2.3最优投资组合的选择122.3马科维兹投资决策模型的建立122.4用Lagrange方法解马柯维茨模型143.模型的改进153.1改进一：引入决策变量163.2改进二：引入偏好程度1

8、73.3改进三：目标规划183.4总结204.对马科维兹模型的评价214.1优越性214.2局限性21参考文献2323引言随着经济发展，证券投资[4]越来越融入人们的日常生活，而在1952年前人们都是根据经验来进行金融资产投资，得出了例如“不要把所以鸡蛋放在一个