2012届高考数学数列知识导航复习教案.doc

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1、2012届高考数学数列知识导航复习教案第六数列高考导航考试要求重难点击命题展望1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系本重点：1等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式

2、及有关性质;2注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系本难点：1数列概念的理解；2等差等比数列性质的运用；3数列通项与求和方法的运用仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起，命出开放性、探

3、索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎知识网络　61　数列的概念与简单表示法典例精析题型一　归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：(1)7,77,777,7777，…(2)23，－41，63，－863，…(3)1,3,3,,,7,7,9,9，…【解析】(1)将数列变形为79•(10－1)，79(102－1)，79(103－1)，…，79(10n－1)，故an＝79(10n－1)(2)分开观察，正负号由(－1)

4、n＋1确定，分子是偶数2n，分母是1×3,3×,×7，…，(2n－1)(2n＋1)，故数列的通项公式可写成an＝(－1)n＋1(3)将已知数列变为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,＋0,6＋1,7＋0,8＋1,9＋0，…故数列的通项公式为an＝n＋【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x1234f(x)4312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an

5、－1)，n＝2,3,4，…，则a2008的值是(　　)A1B23D4【解析】a1＝4，a2＝1，a3＝，a4＝2，a＝4，…，可得an＋4＝an所以a2008＝a4＝2，故选B题型二　应用an＝求数列通项【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn＝3n－2；(2)Sn＝18(an＋2)2(an＞0)【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2×3n－1，又a1＝1不适合上式，故an＝(2)当n＝1时，a1＝S1＝18(a1

6、＋2)2，解得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝18(an＋2)2－18(an－1＋2)2，所以(an－2)2－(an－1＋2)2＝0，所以(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0，又an＞0，所以an－an－1＝4，可知{an}为等差数列，公差为4，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)•4＝4n－2，a1＝2也适合上式，故an＝4n－2【点拨】本例的关键是应用an＝求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n≥2”的一般性通项公式【变式训练2】已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)

7、(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A2n－1B(n＋1n)n－1n2Dn【解析】由an＝n(an＋1－an)ͤan＋1an＝n＋1n所以an＝anan－1×an－1an－2×…×a2a1＝nn－1×n－1n－2×…×32×21＝n，故选D题型三　利用递推关系求数列的通项【例3】已知在数列{an}中a1＝1，求满足下列条的数列的通项公式：(1)an＋1＝an1＋2an；(2)an＋1＝2an＋2n＋1【解析】(1)因为对于一切n∈N*，an≠0，因此由an＋1＝an1＋2an得1an＋1＝1an＋2，

8、即1an＋1－1an＝2所以{1an}是等差数列，1an＝1a1＋(n－1)•2＝2n－1，即an＝12n－1(2)根据已知条得an＋12n＋1＝an2n＋1，即an＋12n＋1－an2n＝1所以数列{an2n}是等差数列，an2n＝12＋(n－1)＝2n－12，即an＝(2n－1)R