2012届高考数学第二轮考点参数取值问题的题型与方法专题复习教案.doc

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1、2012届高考数学第二轮考点参数取值问题的题型与方法专题复习教案第30－34时：参数取值问题的题型与方法（Ⅰ）参数取值问题的探讨一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。例1．已知当xR时，不等式a+s2x<4sinx+恒成立，求实数a的取值范围。分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（xR），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。解：原不等式即：4sinx+s2x<a+要使上式恒成立

2、，只需a+大于4sinx+s2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+s2x的最值问题。f(x)=4sinx+s2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,∴a+>3即>a+2上式等价于或，解得a<8说明：注意到题目中出现了sinx及s2x，而s2x=12sin2x,故若把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。另解：a+s2x<4sinx+即a+12sin2x<4sinx+,令sinx=t,则t[1,1],整理得2t24t+4a+>0,(t[1,1])恒成立。设f(t)=

3、2t24t+4a+则二次函数的对称轴为t=1,f(x)在[1，1]内单调递减。只需f(1)>0,即>a2(下同)例2．已知函数f(x)在定义域（，1]上是减函数，问是否存在实数，使不等式f(sinx)f(2sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由。分析：由单调性与定义域，原不等式等价于sinx≤2sin2x≤1对于任意x∈R恒成立，这又等价于对于任意x∈R恒成立。不等式（1）对任意x∈R恒成立的充要条是2≤(1+sin2x)in=1,即1≤≤1----------(3)不等式（2）对任意x∈R恒成立的充要条是2+≥[(sinx)2]ax=,即≤

4、1或≥2,-----------(4)由（3）、（4）求交集，得=1,故存在=1适合题设条。说明：抽象函数与不等式的综合题常需要利用单调性脱掉函数记号。例3．设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围分析：本题中，绝大多数同学不难得到：=，但从此后却一筹莫展,问题的根在于对题目的整体把握不够事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系思路1:从第一条想法入手，=已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围

5、不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率问题就转化为如何将转化为关于的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出解1：当直线垂直于x轴时，可求得；当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得，解之得因为椭圆关于轴对称，点P在轴上，所以只需考虑的情形当时，，，所以===由,解得，所以，综上思路2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起一般说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法

6、直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式解2：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得（*）则令，则，在（*）中，由判别式可得，从而有，所以，解得结合得综上，说明：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法二、直接根据图像判断若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。

7、例4．（2003年江苏卷第11题、天津卷第10题）已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），（2，1）和D（0，1）一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到B上的点P1后，依次反射到D、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）设P4的坐标为（x4，0）若1<x4<2，则的取值范围是（）(A)(B)()(D)分析:《高中数学程标准》提倡让学生自主探索,动手实践,并主张在高中学程设立“数学探究”学习活动,03年数学试题反映了这方面的学习要求，在高考命题中体现了高中程标准的基本理念．本题可以尝试用特殊位置解，不妨设与AB的中点P重

8、合（如图1所示），则P1、P2、P3分别是线段B、D