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《第33讲平面向量的概念及线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第三十三讲平面向量的概念及线性运算考点梳理1.向量的基本概念：1）、定义：既有又有的量叫做向量。2）、表示方法：向量常用一条来表示，的长度表示向量的,箭头所指的方向表示向量的。向量也可用字母［等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量巧的大小，也就是向量E的（或称），记作。3）、特殊向量：长度为0的向量叫做,记作。方向。氐度等于的向量，叫做单位向量，与方向无关。4）、关系：⑴相等向量：且的向量叫做相等向量。向量5与g相等，记作。⑵相反向量：与G，的向量，叫做G的相反向量，记作-6/，a-a相反向量。并且规定，零向量的相反向量仍是。。⑶方向
2、的非零向量叫做平行向量。规定G与任一向量。任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做。2.向量的加法⑴已知向量三，5。在平面内任取一点九作a则向量叫做三与s的和，记作。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。⑵对于零向量与任一向量6Z，有+=。14量的加法满足交换律与结合律，即o5z+幻+C=o⑶向镒加法的平行四边形法则：
3、4:W:加法的三角形法则：BAOA+OB=AB+BC=1.向量的减法⑴任一向量与它相反向量的和是，即6?+(-。⑵14量的减法：向量“加上5的相反向量，叫做＜7与5的:即6Z-g=。求两个叫量差的运算，叫做向量的减法。⑶向量
4、减法的三角形法则：AOA~OB=OB2.实数与向量的积①实数x与向量5的积是一个向量，记作X5,它的长度与方向规定如下：(I)
5、布
6、=
7、A
8、•
9、5
10、;(II)当A〉0时，x3的方向与3的方向相同；当2＜0时，a3的方向与3的方向相反；当2=0时，Aa=0,方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。3.两个向量共线定理：向量g与非零向量5共线《有且只有一个实数/I,使得。四.典型例题：例1.给出下列命题：①若
11、5
12、=
13、石
14、，则3=石；②若A,B,C，£＞是不共线的四点，则@=万己是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③起点不同，但方向相同且模
15、相等的向量是相等的向量；④5=石的充要条件是151=
16、石
17、且5//石；⑤若5//S，bHe,PJiJ5//c；(6)若两个向量5、6满足
18、引〉#
19、，则5〉石；(7)若6Z//6,/?//C，则6///C;7)b=Q其中正确的序号是—>—>AD+CB=O例2.(1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(•—>BCA.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB—AD=BDD.(2)如阁1所示，D是AABC的边AB上的屮点，则叫CD=(例3.己知：向量e,，e2小共线，AB=2e{+ke2,BC=el-h3e2,CD=2el-e2使A、B、D共线，实
20、数的值。例4如图，平行四边形ABCD屮，AB=a,BF=-BC,用3、f表示向量^与^3AD=b,从是所在边的中点，F使髙考链接1.(20X0四川理数)(5)设点似是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜,~BC=6,
21、AB+
22、=
23、亞—&
24、，则AM=(A)8(B)4(C)2(D)12.(2010湖北文数)8.已知AABC和点M满足M++@=0.若存在实m使得AM+AC=mAM成立，则m=A.2B.3C.4D.5第三十四讲向量的基本定理与坐标运算考点梳理：1.平面向量基本定理平面向量基本定理：如果fg是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平而闪的任一向
25、si，有且只有，使。把不共线的向量Gg叫做表示这一平面内所有向量的•-组。2.平面向量的坐标运算⑴平ifii向量的华标表示在直角坐标系内，我们分别収与*轴、y轴的两个h乍为基底。任作一个向量由平而向量基本定理知，有且只有一对实数X、＞，，使得。我们把Uzl叫做向量5的，记作（也叫做向量的坐标表示）其中*叫做S在x轴上的坐标，y叫做Z在y轴上的坐标，与t/相等的向S:的坐标也为。i=，j=，6=。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。⑵平而向的坐标运算已矢口6/=（•¥][，»），b=（x2,}J2）»贝1。若A（X!，h），B（x
26、2，），2），则=己知“=（X，y）和实数X，那么人67=。⑶向:W:平行的坐标表示设b=（x2,}J2）»其中；类6。6Z"亦矣5）的充要条件是。（4）平面向量数呈积的坐标表示：①己知两个非零向量6Z=（Xi，），丨），3=（又2，），2），则心5=。②设“=（%，）’），贝叫一=，或
27、一=o③设两个非零向量a=（xj,>?,）,g=（x2，乃），则6/丄5e。2->④若5=（x，y），则A5=（义x，Ay）；a-，或a=⑤若5=（A,，乂），/?=（x2,y2），则5///?<=>xrv2_x2乂=0。典型例题例1.已知A（6,-3）,B（-3,5
28、）,若^=2&,则点C的坐标为（）则/I的值为（）已知两点A（2,3），S（-4,5）,则与共
