理论力学第十三章习题

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1、13-1我国在1970年4月24日发射了第一颗人造卫星，地球中心是椭圆轨道的焦点之一，近地点为439km，远地点为2384km;如卫星在近地点的速度为VfS.Ukm/s，地球的半径为R=6370km,求卫星在远地点的速度V2。解：取卫星为研究对象，受地球引力F(向心力)作用，设卫星质量为m,在远地点的速度为V2。根据质点的动量矩守恒：即：m•v!(439+6370)=m•v2(2384+6370)/.v2=6.34km/s13-2重为P的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O,令小球在此

2、水平面上沿半径为I•的圆周作匀速运动，其速度为V0。如将绳下拉，使圆周半径缩小为r/2，问此时小球的速度乂1和绳的拉力各为多少？解：取小球为研宄质点，受力分析：向心力T、重力P和法向约束力N•••Me=0•••Gz=[mz(mv)=const.P初始:G，=—•v-rI终了:G=—•vgV2即：gz=g:Pv13-3均质水平阙盘重为P，半径为r,可绕通过其屮心O的铅垂轴旋转。一重为Q的人按？CB=s=at2/2的规律沿盘缘行走。设开始吋圆盘是静止的，求圆盘的角速度及角加速度。解：取閼盘与人为研究对象，受

3、力和运动如图。Vr=0...G7=m7(mv)=const.=0设圆盘的角速度为co，贝1J:初始Gz=0OIP终了G=G;+G白=—.(a.t-co.r).r+r2cozg2g即：gz=gz2Qat=(P+2Q)rd(o2Qas=—=dt(P+2Q)r13-4通风机的转动部分对于其转轴的转动惯量为J,以初角速度转动。空气的阻力矩与角速度成正比，即◦，其屮a为常数。问经过多少时间其角速度降低到初角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？解：取通风机的转动部分为研宄质点系II根据质点系的动量矩定理，G为通风

4、机的转动部分对于其转轴的动量矩，在dt时间间隔内有：初始G。=J•co。终了G=J(odG~dt即:•co-dt=Jco-J(o0•••Inco—Incon=—t=In°Jcoco。•••co=co0•et——•In2a.-.n=—fco-dt=^2ttJo4兀a13-5滑动重Q、半径为R,对转轴0的冋转半径为P;-•绳绕在滑轮上，另端系一重为P的物体A;滑轮上作用一不变转矩M,忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。IdGdT解：取定滑轮与重物为研究质点系，受力如图。设圆盘角速度为根据质点系的动

5、量矩定理有：00P，G——-p-o)H—•⑴.Rgg代入得dcop=—=——dtQM-PRpz+—.Rgg•••a=8•RM-PRQp2+P.RgR以重物为研宄对象T-P=——agM-PRQp2+PRPR+P13-6圆轮A重P，、半径为r:，可绕OA杆的A端转动；圆轮B重P2、半径为r2,可绕其转轴转动。现将轮A放罝在轮B上，两轮开始接触时，轮A的角速度为轮B处于静止。放置后，轮A的重量由轮B支持。略去轴承的摩檫和杆0A的重量，两轮可视为匀质圆盘，并设两轮间的动摩擦系数为f,问自轮A放在轮B上起到两轮间

6、没有滑动时止，经过多少时间？解：取轮A、B为研究质点系（OA为二力杆），受力运动如图示两轮间无滑动，即:根据动量矩定理有:dGdtF.r.dt=Nf2griZY=0/.N=N，=PIdGdtb2•⑴b=£f’2g•••coB=2g，2dt=Nf•r2•tPJt2X20)2fg(l+设在A和B处的13-7匀质圆柱重P、半径为r,放置如阁并给以初角速度摩擦系数皆为f，问经过多少时间圆柱才静止？解：取圆柱为研究质点系，党力和运动如图不:根据动量矩定理有:p初始2g终了G.=0G'-G0=Jo，(FA+FB)T

7、-dt=f-Jo，(NA+NB)r-dt根据质心运动定理知：IX=ONA=FB=NBfZY=OFA+NR-P=0AB即：NAf+NB—P=0.22g0)NBf(l-hf).£r.dt•••trco13-8为求物体对于通过其质心C之轴AB的转动惯量，用两杆AD及BE和这物体固接，并籍两杆将物体活动地挂在水平轴DE上，轴AB平行于DE,然后使物体绕DE轴做微小摆动，测出摆动周期T;如物体的重量为P,轴AB和DE之间的距离为h,杆AD及BE的质量忽略不记，求物体的转动惯量。_解：取物体C为研究质点系，根据平行

8、移轴定理有DEAB由例题13-1知I:d20DE2dt-P•h•sin0^+^0=OdrJDE•••JABvDEL--h2Ph(4k