理论力学新第十三章

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1、九、蘑菇管理社会生活中十二大著名法则:初学者被置于阴暗的角落（不受重视的部门，或打杂跑腿的工作），浇上一头大粪（无端的批评、指责、代人受过），任其自生自灭（得不到必要的指导和提携）。1动力学第13章达朗贝尔原理7/15/20212第十三章达朗贝尔原理§13–1达朗贝尔原理§13–2刚体惯性力系的简化§13–3定轴转动刚体的轴承动反力静平衡与动平衡的概念3本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。动力学4质点的达朗

2、贝尔原理一、质点的达朗贝尔原理人用手推车力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。※惯性力的概念定义：质点惯性力非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力§13-1达朗贝尔原理5动力学[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。对于具体问题采取不同的坐标系，惯性力分量可表示为：6动力学物重P，用细绳CA和BA悬挂，如图所示，θ=60°，若将BA绳剪断，则该瞬时CA绳的张力为（）。A.0B.0.5PC.PD.2P

3、思考题：FG0.5θPABCθθP30°FGT=0.5P7二、质点系的达朗伯原理对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点Mi，有主动力Fi，约束反力Ni，在某一瞬时质点具有加速度ai，则该质点的惯性力为FIi=-miai。有：动力学MiFiFIiFNiaiorizyx8动力学对平面任意力系：对于空间任意力系：实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。用动静法求解动力学问题时，将质点系受力按内力、外力划分,则:91.惯性力系

4、的主矢为:动力学三、质点系达朗伯原理的动力学实质质点系惯性力系的主矢等于质点系的动量对时间的导数,并冠以负号。2.惯性力系的主矩为:质点系惯性力系对O点的主矩等于质点系对O点的动量矩对时间的导数,并冠以负号。10[例1]图示的构架滑轮机构中,重物M1和M2分别重P1=2kN,P2=1kN.略去各杆及滑轮B和E的质量.已知AC=CB=l=0.5cm,=45o.滑轮B和E的半径分别为r1和r2且r1=2r2=0.2cm求重物M1的加速度a1和DC杆所受的力。BEM1M2ACD动力学11BEM1M2ACDxYBXBP1P2(2)联立(1)和(

5、2)式得:ACDBEM1M2解:取滑轮组为研究对象,进行运动,如图有：(1)动力学受力分析.12BEM1M2ACD取整体为研究对象进行受力分析.XAYA解得:SDC=5.657kNxP1P2ASDC动力学13§13-2刚体惯性力系的简化简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。注意:无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。[重点·考点]14动力学一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。1

6、5动力学空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：二、刚体定作轴转动先只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动。O直线i:平动，过Mi点，主矢：主矩：16动力学作用在C点作用在O点向O点简化：向质点C点简化：17动力学讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。②转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）18动力学假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可

7、分解为：随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：三、刚体作平面运动作用于质心19ABO绳子BO剪断后杆AB作平面运动.点A作以O为圆心AO为半径的圆周运动.AB=0vA=0CaAaAaCAaC=aA+aCA(1)(2)动力学解:取杆AB为研究对象进行运动分析[例2].用长为l的两根绳子AO和BO把长l重P的匀质细直杆AB悬在点O如图.且=60o当杆处于水平静止时,突然剪断绳子BO,求刚剪断瞬时另一绳子AO的拉力及杆AB的角加速度.20xABOCaAaCA进行受力分析画受力图.RIcARIcMIc(3)TP动力学21应

8、用达朗伯原理得:(5)联立(1)----(5)式得:(4)xABOCaAaCARIcARIcMIcTP动力学22BAO12动力学[例3].位于铅垂平面内