4、AP=PN.∵AB=CD=4,M,N分别为AB,CD的中点,∴DN=2.设AP=x,则PD=6-x,在Rt△PDN中,PD2+DN2=PN2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=.∴AP=.命题点2 菱形的判定与性质5.(2015·昆明7题3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.有下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是( D )A.①②B.③④C.②③D.①③6.(2014·曲靖7题3分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是
5、AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是( B )A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定7.(2017·云南20题8分)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.(1)证明:∵AD⊥BC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴在Rt△ABD中,DE=AB=AE,在Rt△ACD中,DF=AC=AF.又∵AB
8、4题4分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC,DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.有下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC.其中结论正确的有( D )A.1个B.2个C.3个D.4个