人教版中考数学第22讲矩形、菱形、正方形课件.ppt

《人教版中考数学第22讲矩形、菱形、正方形课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形的内容考查主要有以下特点：1.本讲内容涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.题型有填空题、选择题，但更多的是证明题、求值计算题、条件探索题、几何动态问题与函数结合的问题.2.2012年中考估计有加大本讲题量的趋势，本讲知识与轴对称、旋转及平移等知识结合考查，许多有一定难度的新题、活题、压轴题将出现于此讲，试题强调基础，源于教材，变中求新，着重考查学生的发散思维能力.1.在复习时，要重点掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，会灵活运用矩形、菱形、正方形的性

2、质进行证明和计算，要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯.2.在复习本讲时，要总结特殊平行四边形的一些特殊规律和添加相应的辅助线的方法，将所求的结论转化到特殊的平行四边形和三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等的边和角.矩形的性质与判定1.矩形的性质运用：(1)从角上看，矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决；(2)从对角线上看，对角线将矩形分成四个等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰三角形去解决；(3)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形.2.矩形的判

3、定：(1)若四边形为(或可证为)平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等；(2)若直角较多，可证三个角为直角.3.矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相等的证明.【例1】(2011·南京中考)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF.(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.【思路点拨】【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.在△ABF和△ECF中，∵

4、∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF.(2)∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF＝EF，BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC.∴□ABEC是矩形.1.(2010·河北中考)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_____.【解析】因为四边形ABCD是矩形，

5、所以AB=CD.又因为CD=6，点A对应的数为-1，所以点B对应的数为5.答案：52.(2010·河池中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为_____cm2.【解析】因为所以CF=3cm.因为AB=8cm,所以CD=8cm,E是DC的中点，所以CE=4cm,所以三角形CEF的面积等于6cm2，所以四边形DBFE的面积为16-6=10(cm2).答案：103.(2011·南通中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm,点E在BC上.且AE＝EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC

6、上的点B′重合.则AC＝_____cm.【解析】在矩形ABCD中，∠B＝90°，由折叠知，∠AB′E=∠B=90°,AB′=AB=2cm,∴B′E⊥AC,∵AE=EC,∴AB′=B′C=2cm,∴AC=4cm.答案：44.(2011·乐山中考)如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.【证明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.菱形的性质与判定菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有其特殊的性质，即四条边相等；对角线

7、互相垂直，每一条对角线平分一组对角；具有中心对称性和轴对称性等；菱形的判定方法主要有(1)利用边之间的关系进行判定，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；(2)利用对角线之间的关系判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形；菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半.【例2】(2011·泉州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明：△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置

8、时，四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)【思路点拨】【自主解答】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB.∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1