高考数学真题汇编——数列试题&试题详解

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1、高考数学真题汇编——数列试题&试题详解学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________　一．选择题（共9小题）1．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）A．1B．2C．4D．82．（2017•新课标Ⅱ）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔

2、顶有几盏灯？你算出的结果是（　　）A．6B．5C．4D．33．（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（　　）A．﹣24B．﹣3C．3D．84．（2017•新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满

3、足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．440B．330C．220D．1105．（2016•上海）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且=S，下列条件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（　　）A．a1＞0，0.6＜q＜0.7B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6第51页共51页C．a1＞0，0.7＜q＜0.8D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.76．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）A．100B．99C．98D．977．（2

4、016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年8．（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且

5、AnAn+1

6、=

7、An+1An+2

8、，An≠An+1，n∈N*，

9、BnBn+1

10、=

11、Bn+1Bn+2

12、，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示

13、点P与Q不重合）若dn=

14、AnBn

15、，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列9．（2016•新课标Ⅲ）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）A．18个B．16个C．14个D．12个　二．填空题（共9小题）10．（2017•北京）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则第51页共51

16、页=　　．11．（2017•江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=　　．12．（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=　　．13．（2017•新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=　　．14．（2016•江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是　　．15．（2016•北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=　　．16．（2016•上海）无

17、穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　．17．（2016•新课标Ⅰ）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　　．18．（2016•浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=　　，S5=　　．　三．解答题（共22小题）19．（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公

18、式；（2）若T3=21，求S3．第51页共51页20