基于稀疏块的块传播图像修复

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1、基于稀疏块的块传播图像修复摘要—本文介绍了一种通过调查自然图像块稀疏性的基于样本的图像修复算法。这里提出了两个新的概念，运用这两个新概念来建立块优先级和块表示方式的模型。块优先级和块表示方式是基于样本的图像修复算法中两个重要的步骤。首先，块结构稀疏是指通过测量相邻块间的非零相似的稀疏性来确定图像结构（例如：边或角）修复中的候选图像块。结构稀疏性较大的块拥有更高的修复图像的优先级。第二，我们假定需要被修复的块可以用稀疏表示框架约束下候选块的稀疏线性组合来代替。相较于传统的基于样本的图像修复方法，结构稀疏能够加强结构和纹理的

2、识别力，而块稀疏表示则加强了修复区域与周围纹理的连续性。利用合成图或者自然图的实验展示了上述提出方法的优势。索引—图像修复，块增殖，块稀疏，稀疏表示，纹理合成。I．介绍丢失区域的图像修复是计算机视觉和图像处理中一个很重要的课题。图像修复技术已经广泛应用到数字特效（例如：对象移除），图像复原（例如：消除照片中划痕和文本），图像编码和传输（例如：丢失块的恢复）等领域中。最基础的图像修复方法是基于扩散的方法[1-3]：用已知区域中的像素去填充丢失区域。这样的算法在偏微分方程（PDE）和变分法理论经常出现。Bertalmio等人

3、[1]通过不断增加等照度线（即等灰度线）修复丢失区域的方法弥补了一些算法的缺陷。在图像修复[2]工作中，他们也引入了流动体力学中的纳维五笔方程。Chan和Shen[3]提出了一种基于全变差（TV）的变化框架来修复丢失区域。随后又提出了一个曲率驱动扩散方程来实现连图像的连贯性，这在TV模型中并不常见。一个等灰度方向和灰度级的联合插补修复方法也引入了变化框架[5]里的连贯性规则。最近，图像统计学也被应用于图像修复工作[6-8]。基于扩散的图像修复算法已经在修复非纹理区域或者修复相对较小的丢失区域方面有了一个不错的成果。但在修

4、复工作中，这种算法不可避免地引入了平滑效应。第二类方法是基于样本的图像修复算法。这类方法用已知区域中的图像块来修复丢失区域。这个想法来自于纹理合成技术，图像中的纹理是利用已知区域中的最佳匹配块合成的。但是，自然图像是由纹理和结构组成的，结构构成了一副图像（例如：边或角）的原始草图，纹理则是带有同类图案或者统计特征（包括平面图案）的图像区域。纯纹理合成技术不能修复既有纹理又有结构的丢失区域。Bertalmio等人[10]将图像分解为结构层和纹理层，然后使用基于扩散的方法去修复结构层，使用纹理合成技术去修复纹理层。它克服了基

5、于扩散的图像修复算法存在的平滑效应，可是它仍然很难去复原大面积的丢失结构。Criminisi等人提出了[11]将已知块（即样本）逐渐扩散到丢失区域的基于样本的图像修复算法。为了修复既有纹理又有结构的丢失区域，我们提出了块优先级这个概念，它能促进结构的修复。Wu[12]分析了各向异性扩散的跨灰度线，提出了一个基于样本的跨灰度图像修复算法。Wong[3]为基于样本的图像修复算法提出了一种非局部化的处理方法，通过用一组已知区域的候选块替代一个最佳匹配块来推断丢失区域的图像块。后来提出了更多基于样本的图像处理算法[4-6]来修复

6、图像。相较于基于扩散的图像修复算法，基于样本的图像修复算法已经能够较好地修复大面积的丢失区域。最近，图像修复问题也引用图像稀疏表示这一概念[17-21]。这种方法的基本思路是通过一组完整的变换（例如：小波，轮廓波，DCT等）的线性组合来表示图像，然后通过自适应更新的稀疏方式来推断丢失的像素。Guleryuz等人[18-20]根据图像的自适应稀疏表示提出了一种新的图像修复算法。Elad等人[17]将图像分解成草图层和纹理层改进了这种方法，并且通过两个不相干过完备变换分别稀疏地表示这两层。这种算法运用纹理和结构复合的块可以有

7、效地修复丢失区域，特别是修复丢失块。但是和基于扩散的方法一样，它有可能在修复大面积丢失区域的结构时或因引入平滑效果而失效。本文致力于研究通过块传播的基于样本的图像修复算法。块传播的两个基本步骤是块选择和块修复。在块选择中，先选择一个在丢失区域边缘中优先级最高的块去修复丢失区域。优先促进结构修复的块具有更高优先级，也就是说先修复结构再修复纹理，这样就能更好的修复既有纹理又有结构的丢失区域[11,22]。传统上，用等灰度方向和丢失区域分界线[11],[22]正常方向的内积来定义块优先级。在块修复中，丢失块被已知区域中的候选块

8、（即样本）修复。[11]和[22]中的方法利用了最佳匹配候选块来修复丢失块。[13]中的方法使用了一种候选块的非局部处理法来强化块的修复。为了解决块选择和块修复的问题，基于样本的图像修复算法又增加了两个自然图像的块稀疏新概念，即块结构稀疏和块稀疏表示。首先，我们给稀疏的非零相似相邻块定义一个新的块优先级。在本文中，这