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《北京市石景山区2018届高三上学期期末考试数学理试题有答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、石景山区2017—2018学年第一学期高三期末试卷数学（理）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，,则（）A． B． C． D．2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用计算机在之间随机选取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．4．以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，
2、建立平面直角坐标系，角终边过点，则（）A．B.C．D．5．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①④B．①②C．②③D．③④127．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A.3立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈8．小明在
3、如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点B．点C．点D．点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若，，，则的大小关系为_______.10．执行下面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是________.1211.若实数满足则的取值范围为_________.12.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则______. 1
4、3．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则_________．14．若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组__________,符合条件的全部有序数组的个数是_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）如图，在中，为边上一点，，，．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，求的面积．ABDC图2图1BDAC1216．（本小题共13分）摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过
5、小时（包含小时）是免费的，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算，例如：骑行小时收费为元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过小时还车的概率分别为，；小时以上且不超过小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过小时.（Ⅰ）求甲乙两人所付的车费相同的概率；（Ⅱ）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望.17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．1218．（本小题共1
6、3分）已知函数．（Ⅰ）若,确定函数的零点；（Ⅱ）若，证明：函数是上的减函数；（Ⅲ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值.1219．（本小题共14分）已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.20．（本小题共13分）如果项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”.(Ⅰ)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等比数列，且.依次写出数列的每一项；（Ⅱ）设数列是项数
7、为（且）的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和；(ⅰ1)若是单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值？（2ⅱ）若，且，求的最小值.12石景山区2017—2018学年第一学期高三期末试卷数学（理）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案AADBACBD题号91011121314答案(3,2,1,4);6二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(第14题第一空3分，(3,2,1,4),(2,3,1,4)(3,1,2,4)(3,1,4,2)(4,1,3,2)(2,1,4,3)任选一个即可，第二空2分)三、解答题共6
8、小题，共80分．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设，，则，…………2分所以…………5分因为，
