概率论与数理统计的习地的题目2及答案详解

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1、实用标准文档习题二3.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品个数,求:(1)X的分布律;(2)X的分布函数并作图;(3).【解】故X的分布律为X012P(2)当x<0时,F(x)=P(X≤x)=0当0≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=当1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时,F(x)=P(X≤x)=1故X的分布函数(3)精彩文案实用标准文档4.射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次

2、射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.故X的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数5.(1)设随机变量X的分布律为P{X=k}=,其中k=0,1,2,…,λ>0为常数,试确定常数a.(2)设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=1,2,…,N,试确定常数a.【解】(1)由分布律的性质知故精彩文案实用标准文档(2)由分布律的性质知即.6.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求:(1)两人投中次数相等的概率;(2)甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、Y表示甲

3、、乙投中次数,则X~b(3,0.6),Y~b(3,0.7)(1)+(2)=0.2437.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则X~b(200,0.02),设机场需配备N条跑道,则有即利用泊松近似精彩文案实用标准文档查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2},求概率

4、P{X=4}.【解】设在每次试验中成功的概率为p,则故所以.9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,(1)进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率;(2)进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率.【解】(1)设X表示5次独立试验中A发生的次数,则X~6(5,0.3)(2)令Y表示7次独立试验中A发生的次数,则Y~b(7,0.3)10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(1/2)t的泊松分布,而与时间间隔起点无关(时间以小时计).(1)求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率;

5、(2)求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】(1)(2)11.设P{X=k}=,k=0,1,2P{Y=m}=,m=0,1,2,3,4分别为随机变量X,Y的概率分布,如果已知P{X≥1}=,试求P{Y≥1}.【解】因为,故.而故得即精彩文案实用标准文档从而12.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数,则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,得13.进行某种试验,成功的概率为,失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数,

6、试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.【解】14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.(1)在1月1日,保险公司总收入为2500×12=30000元.设1年中死亡人数为X,则X~b(2500,0.002),则所求概率为由于n很大,p很小,λ=np=5,故用泊松近似,有(2)P(保险公司

7、获利不少于10000)精彩文案实用标准文档即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P(保险公司获利不少于20000)即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-

8、x

9、,-∞

10、时F(x)=0当0≤x≤a时当x>a时,F(x)=1

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