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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn25.1随机变量及其概率分布【知识网络】1、取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；3、理解随机变量的概率分布，掌握0－1分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问题【典型例题】例1：（1）袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是()A、B、C、D、答案：A。解析：记“总面值超过1角”为事件A，则。（2）设随机变量
2、X等可能的取值1，2，3，…，n，如果，那么()An=3Bn=4Cn=9Dn=10答案：D。解析：。（3）袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是()A0,1,2B1,2,3C2,3,4D0,1,2,3答案：D。解析：设所含白球的个数为x，则x的可能取值有0，1，2，3。（4）在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X的分布列为__________。答案：。解析：X—H（3，5，100）。（5）设随机变量X的概率分布是，为常数，，则=_________.答案：。解析：由随机变量的
3、分布列的性质知：，所得。例2:抛掷一颗骰子两次,定义随机变量试写出随机变量的分布列答案：当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以精品文档,由互斥事件概率公式得,10P所以所求分布列是例3：一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列.答案：设摸得白球的个数为x，则x可能取0，1，2.x012P∴所求分布列是例4：学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(
4、I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列．答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵，∴．即．∴．∴x=2．故文娱队共有5人．(II)的概率分布列为012P，.精品文档【课内练习】1．从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有一个红球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率答案：C。解析：。2．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足的概率是（）ABCD答案：C。解
5、析：由得Y=2X,∴共有(1,2),(2,4),(3,6)这三种情况，∴。3．下面表中列出的是某随机变量的分布列的有（）①②X135P0.50.30.2X12345P0.70.10.10.2-0.1X012…n…P……③X012…n…P……④（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B。解析:离散型随机变量的分布列要满足两个性质:(1)pi≥0，i=1，2，…，n（2）=1用这个标准去衡量可得到结果。①和④是某随机变量的分布列；②不是。因为不满足性质(1)；③也不是。因为将概率求和不等于1，不满足性质(2)。精品文档4．盒中有9个
6、正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为答案：0，1，2，3。XP5．有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2，如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X，则X的分布列为X0124P答案：6．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从
7、中摸出两个小球，则两球恰好颜色不同的概率；（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，则摸得白球至少有一个的概率。答案：（1）；（2）；（3）。解析：（1）采取放回抽样方式，每次抽取共6×6=36种方式，而两球恰好颜色不同，可能第一次是白第二次是黑也可能第一次是黑第二次是白，故两球颜色恰好不同的概率为；（2）采取不放回抽样方式，每次抽取共种方式，而两球颜色恰好不同，共有种方式，故两球颜色恰好不同的概率为（3）设摸得白球的个数为X，则X可能取0，1，2.7某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等
8、可能的，每天只安排一人），甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是。答案：。解析：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排”的概率为
