指数函数及其性质（第1课时）.doc

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1、指数函数及其性质（第1课时）1．教学任务分析 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系． （2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点． （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等． 2．教学重点和难点 重点：指数函数的概念和性质． 难点：用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质． 3．教学基本流程 　　　　　　　　　 4. 教学过程：一．创设情景，提出问题细胞分裂问题：某

2、种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个；第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？   学生：由问题的条件可知，细胞个数y与次数x的函数关系式是：y=2x（x∈N）。   教师：都同意他的观点吗？（学生点头示意，表示赞同。此问句的目的是，给学习有困难的学生留有问问题的机会）。注：见机行事，追问：“x∈N”的实际意义是什么？（新课伊始，力求创设一种问题“场”，从实际问题进入，使学生感受到学习指数函数的必要性，同时也反映数学来源于实际）。二

3、.师生共同学习，探求新知   教师：在函数y=2x（x∈N）中，底数是常数，若指数是自变量，则幂值是指数的函数。其实在生活中我们还可以举出许多类似的例子，它们的底数可能是其它的常数。如：0.84、1.72等。像y=2xx，.y=0.84x，y=1.72x等是一类新函数，而自变量又在指数位置上，我们称这类新函数为指数函数大家不反对吧（同学们点头表示赞同）。   哪位同学试着说一说什么样的函数叫指数函数？（希望同学们能清楚的表达自己对指数函数的理解、认识）。    1．指数函数定义：     形如的函数叫做指数函数，其中x

4、是自变量。    教师：请同学们想一想，对于函数我们通常研究哪些性质？学生：定义域、值域、图像、性质（特殊点、奇偶性、单调性）  2.探索指数函数的性质教师：能否在同一坐标系内画出指数函数：，的图象（给够作图时间）。停顿后使用几何画板做出四个函数图像，问：你能从图中读出什么信息？（同学们在观察图象时，我和同学们作为同伴共同发现并一起研究指数函数的性质，和同学们共同享受发现指数函数性质的快乐）。    学生在问题情境中显示出探索问题的热情。在积极的讨论后，争先恐后的发表自己所观察到的性质：如：都过（0，1）点；函数在R上

5、单调递增；函数，在R上单调递减；图像都在x轴上方等。给出学生适当时间，让学生将刚才讨论出来的性质系统总结出来。教师投影显示共同总结出的性质：图象特征函数性质a>10

6、　　　　　　　　图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；教师：我还有点问题，想和大家交流一下：这四个指数函数的图象除都过（0，1）点外，还有什么“几何”特征？图像都在x轴上方，又说明什么？对于指数函数哪个量在影响着它的单调性等？视学生反应，（提示做出直线“x=1”），许多学生发现：这四个指数函数的图象与直线“x=1”的交点在y轴上的射影就是底数。   教师：这条直线太有特点了，就给它起名为“生命线”吧，能推广吗？若底数是1.

7、21、0.56等，是否还有上述的特点呢？（引导学生对探索到的现象进行适当的分析，触发对一般结果的猜测以及对深层次关系的预感）   学生：这容易的很。此时许多学生很快在自己的图形上也添了一条“x=1”垂直于x轴的直线，各自又都按自己的想法画出几个指数函数图像，快速检验出同刚才的结果一样。于是我立即追问：这说明什么呢？你能否就一般的情形加以解释？（学生在借助技术直观、形象、及时的辅助学习过程中，体验到数学知识的形成和发展的过程）。   学生：这说明，指数函数的图像除过（0，1）点外，还过（1,a）点。我接过话题说：不知这样

8、的好“点”，能否为我们解决有关问题带来方便？如果要我们判断下图中a、b、c、d的大小，请同学们想一想，如何用这些知识解决该问题？（我希望，通过探索指数函数性质的过程，让学生获得“生命线”的应用，潜移默化的提高学生善于主动运用所学数学知识、方法解决相关问题的意识）。三.师生共同总结，强化知识体系教师：通过本节课的学习，你对指数函数有