指数函数及其性质-----课时作业.doc

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1、第二章　2.1　2.1.2　第一课时一、选择题1．下列函数，①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．其中，指数函数的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　只有④是指数函数．2．函数y＝的定义域是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]　B[解析]　1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B.3．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,9)C．(，9]D．(，27)[答案]　C[解析]　因为1＜x≤5，所以－

2、2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C.4．函数y＝3－x的图象是(　　)[答案]　B[解析]　∵y＝3－x＝()x，∴函数为减函数且过(0,1)点，故选B.5．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)[答案]　D[解析]　当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A、B项；当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D.6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)A.B．2C．4D.[答案]　B[解析]　

3、当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0

4、x＞0时，f(x)＝2x＞1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a＜0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.三、解答题9．求下列函数的定义域和值域.(1)y＝4；(2)y＝.[解析]　(1)要使函数有意义，则有x－1≥0，即x≥1，所以定义域是[1，＋∞)；当≥0时，y＝4≥40＝1，即值域是[1，＋∞)．(2)∵1－()x≥0，∴()x≤1，即x≥0.∴函数y＝的定义域为[0，＋∞)．令t＝()x，∴0

5、0,1)，B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．[解析]　(1)由已知得∴k＝1，a＝，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R，又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数.一、选择题1．函数y＝a

6、x

7、(a>1)的图象是(　　)[答案]　B[解析]　∵y＝a

8、x

9、为偶函数，∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B.2．(2016·武汉高一检测)定义运算a*b＝，如1](　　)A．(0,1)B

10、．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1][答案]　D[解析]　由题意知函数f(x)的图象如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D.3．指数函数y＝ax(a∈{，，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为(　　)A.，，2,3B.，，3,2C．3,2，，D．2,3，，[答案]　B[解析]　令x＝1，对应的y值即为a值．故选B.4．(2016·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)[答案]　A[解析]　由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)

11、是一个减函数，可排除C，D，再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.二、填空题5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.[答案]　－2[解析]　因为当x＞0时，f(x)＝4x，所以f()＝4＝2.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－)＝－f()＝－2.6．已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.[答案]　[，)[解析]　由题意知解得≤a＜.三、解答题7．(2015·长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0

12、且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析]　(1)∵函数f(x)＝ax－1