数学：苏教版必修四3.3几个三角恒等式（教案）

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1、3.3几个三角恒等式三维目标知识与技能　　掌握和差化积、积化和差公式的推导方法．过程与方法　　通过和差化积和积化和差公和公式的推导，提高学生三角变换的能力．情感、态度、价值观　　让学生经历数学探索和发现的欲望和信心，体验成功的感觉．重点难点重点：积化和差、和差化积公式的推导方法．难点：三角恒等式的证明．教学过程一、创设情境sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb．sin(a－b)＝sinacosb－cosasinb．　　以上是用a，b的正余弦表示它们和或者差的正弦，反之，sinacosb如何用sin(a＋b)和sin(a－b)来表示呢？二、讲解

2、新课数学理论：sinacosb＝[sin(a＋b)＋sin(a－b)]，cosasinb＝[sin(a＋b)－sin(a－b)]，cosacosb＝[cos(a＋b)＋cos(a－b)]，sinasinb＝－[cos(a＋b)－cos(a－b)]．[来源:Z.xx.k.Com]　　以上这些表达式把三角函数的乘积化为同名的三角函数的和或者差，统称积化和差公式，对于这些结论不必加以记忆和运用．　　问题：由sin(a＋b)＋sin(a－b)＝2sinacosb试推导sina＋sinb．　　令A＝a＋b，B＝a－b，可得sinA＋sinB＝2sincos，sinA

3、－sinB＝2cossin，cosA＋cosB＝2coscos，cosA－cosB＝－2sinsin．　　以上过程体现的换元的数学方法，这些表达式把同名的三角函数的和或者差化为三角函数的乘积，统称和差化积公式，对于这些结论也不必加以记忆和运用．例题讲解：　　例1　运用三角函数变换证明：tan＝＝．　　证明：tan＝＝＝．tan＝＝＝．[来源:Zxxk.Com]　　例2　已知sin(a＋b)＝，sin(a－b)＝，求的值．解：由已知可得[来源:Z.xx.k.Com]　　　　　　　　　　　sinacosb＋cosasinb＝，　　　　　　　　　　　sinaco

4、sb－cosasinb＝．两式相加得　　　　　　　　　　　　　sinacosb＝，相减得　　　　　　　　　　cosasinb＝．＝＝＝＝5．课堂训练：1．设a，b，a＋b均为锐角，a＝sin(a＋b)，b＝sina＋sinb，c＝cosa＋cosb，则(　　)　　A．a＜b＜c　　　B．b＜a＜c　　　C．a＜c＜b　　　D．b＜c＜a[来源:学&科&网]答案：A．2．已知a是第三象限角，且sina＝－，则tan的值为　　　　　　　　　　(　　)　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．－　　　　　D．－答案：D．3．在△ABC中，求证：sin2A＋sin2

5、B－sin2C＝2sinAsinBsinC．　　证明：sin2A＋sin2B－sin2C　　　　＝sin2(B＋C)＋－[来源:学科网ZXXK]　　　　＝sin2(B＋C)＋(cos2C－cos2B)　　　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)　　　　＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]　　　　＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC．三、课堂小结