奥数：第14讲.数学思想之二.学生版

《奥数：第14讲.数学思想之二.学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十四讲数学思想之二教学目标本讲主要学习从对应法、特殊情况考虑、从简单情况考虑、从反面情况考虑、从整体情况考虑，矩形图法这五大数学方法.通过学习让学生掌握应用这六种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识，总结年级的各类专题，将专题学习上升到思想学习知识点拨数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-----数学思想解题。它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率本讲安排的内容，不仅蕴涵了丰富的思想与方法，而且充分展示了数学的神奇智慧和艺术魅力，以期激发学生

2、的数学兴趣和探索知识的欲望.这些内容，既巩固课堂知识，又给学生的数学能力提供了-个发展空间，在不知不觉中将学生引进奥妙无穷的数学世界之中.例题精讲解题时找准数量之间的对应关系,就能实现由未知向已知的转化.这种运用对应关系解题的方法就是对应法.如总数与总份数的对应;路程与时间的对应等.模块一、对应法30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？例题11从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个?例题22100个连续自然数的和是8450取其中第1个，第3个，第5个，…，第99个(所有第奇数个)

3、，再把这50个数相加，和是多少?例题33【巩固】计算：(2＋4＋6＋8＋…＋1000)-(1＋3＋5＋7＋…＋999)将自然数1，2，3，…，100依次无间隔地写成一个多位数：1234567891011…9899100求这个多位数的所有数码之和.例题44鸡、兔共有脚44只，若将鸡、兔互换，则共有脚52只，问鸡、兔各有多少只?例题55（07年“走进美妙数学花园”试题）在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个?例题66(06年华杯赛试题)如图所示，一只用黑白两色皮子缝制成的足球，其中黑色皮子有12块，问白色皮子

4、有多少块?例题77模块二、从特殊情况入手对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化.其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑.对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法.运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般.通过第一步骤得到的信息,还要回到一般情况予以分析.我们能熟练使用这种方法后,就只需在特殊

5、状态下得到答案即可.口袋里有三种颜色的筷子各l0根，那么，(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子?(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子?例题88长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G分别为AB、BC、CD各边的中点，H为AD边上任意-点，问：三角形DEF的面积是多少?例题99模块三、从简单情况入手有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律.很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题.3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3

6、的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?例题1010444444444888888888÷666666666的商是_____________例题1111在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形?例题1212【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第20行的各数之和是多少？（第三届“华杯赛”决赛）将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明．例题1313【巩固】平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？模块四、从方面情况考虑解数学题，

7、需要正确的思路.对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论.但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决.某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分.问：此次测验至多有多少种不同的分数？例题1414一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对，请