奥数：第七讲 找规律

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1、第七讲找规律(二)例l仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?解：仔细观察图7～1，可知：第l组左边是个大菱形，右边是个小菱形．第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形．其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同，都是左边的图形大，右边的图形小．猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形．(如图7—3)．仔细观察图7—2可知：第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线．右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的．第2组左边是个等腰三角形，而且左半部(直角三角形)涂有阴影线，右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的．其规律是：每组的右边格内的图形都是左

2、边图形左边的一半，顺时针旋转放置后成为右边图形．猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形．如图7—4示．例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“?”处应填什么图?解：图7—5的?处应填▲．注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边．再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动。当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边．按这个移动规律，可知图7～5中第3组“?”处应填：○▲．图7—6的?

3、处应填□△O．仔细观察可发现第l组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的．构成的规律是：当你按照第l、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边．按这个规律可知图7—6中第3组中间“?”处是：□△0．例3观察图7—7的变化，请先回答：在方框(4)中应画出怎样的图形?再答按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去，第(10)个方框中是怎样的图形?解：先按(1)、(2)、(3)、……的顺序仔细观察，可发现：方框中的箭头是按逆时针方向旋转的；方框中的其他小图形，如△、□和○也都是

4、按逆时针方向旋转的．也就是说，方框连同内部的所有小图形作为一个整体在按逆时针方向旋转．因此，方框(4)中的小图形应画成图7—8状．再按已找到的规律，进一步可发现图形的变化是有“周期性”的，也就是说，每过4个方框后，同样的图形又重新出现一次．如，你可看到第(1)和第(5)是完全一样的；因此，你可以想像得到，第(2)和第(6)及第(10)个图形应当是完全一样的．即第(10)个方框中的图形应是图7—9所示的样子．例4观察图7—10的变化，请先回答：第(4)、(8)个图中，黑点在什么地方?第(10)、(18)个图中，黑点在什么地方?解：(1)按图7—10中(1)、(2)、(3)、……的顺序仔细观察

5、，可发现黑点位置的变化规律：在(1)中，黑点在最上面第一条横线上；在(2)中，黑点下降了一格，在上面第二条横线上；在(3)中，黑点又下降了一格，在中间一条线上了．按黑点位置的这种变化可推测出：在(4)中，黑点又下降一格，它的位置应如图7—11所示．继续观察下去：在(5)中，黑点下降到最下面的一条横线上；在(6)中，黑点开始往上升一格；在(7)中，黑点再上升一格，按着黑点位置的这种变化可推测出：在(8)中，黑点又上升一格，它的位置应如图7—12所示．(2)进一步仔细观察图7-10(1)～(9)，可发现黑点位置变化的“周期性”规律：也就是说，每隔8个小图，黑点又回到原来的位置．因为2＋8＝10

6、，2＋8＋8＝18．所以第(10)、(18)个小图中，黑点的位置应与第(2)个小图相同，见图7—13所示．习题七1．仔细观察图7—14，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?2．仔细观察图7—15，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?3．仔细观察图7—16，找找变化规律，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图?4．按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“?”处应填什么图?5．按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“?”处应填什么图?6．按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“?”应填什么图?7．按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“?”应填什么图?8．仔

7、细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框(4)中应画出怎样的图形?②再按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去，第(10)个方框是怎样的图形?9．仔细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框(4)中应画出怎样的图形?②再按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去，第(10)个方框是怎样的图形?习题七解答1．答：(见图7—23)．2．答：(见图7—24)．3．答：(见图7—25)．4．答(见图7—26)．5．答：(见图7～