奥数：第六讲找规律

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1、第六讲找规律(一)例l观察下面由点组成的图形(点群)，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点?(2)第(10)个点群中包含多少个点?(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10．可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3(即公差是3)．(1)因为方框内应是第(5)个点群，它的点数应该是10＋3＝13(个)．(2)列表，依次写出各点群的点数，可知第(10)个点群包含有28个点．(3)前十个点群，所有点的总数是：例2图6～2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都

2、是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请你回答：(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?(3)从第(1)到第(10)的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形?解：(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见l，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个．(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．(3)每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：由此发现从第(1)到第(10)共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从l开始的自然数平方数列

3、前十项之和：例3下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”．仔细观察后，请你回答：(1)从上往下数，第五层包含几块砖?(2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖?(3)若另有一座这样的十层宝塔，、共包含多少块砖?解：(1)数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数：可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是：5×5＝25(块)．(2)整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即：1＋4＋9＋16＋25＝55(块)．(3)根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数：习题六1．观察

4、图6—4中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点?(2)第10个点群中包含多少个点?(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?2．观察下面图6—5中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点?(2)推测第10个点群中包含多少个点?(3)前10个点群中，所有点的总数是多少?3．观察图6—6中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点?(2)推测第10个点群包含多少个点?(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?4．图6—7所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2

5、块、1块．问：(1)这堆砖共有多少块?(2)如果中央最高一摞是100块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块?5．图6—8所示为堆积的方砖，共画出了五层．如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：(1)能看到的方砖有多少块?(2)不能看到的方砖有多少块?习题六解答1．解：(1)数一数，前四个点群包含的点数分别是：1，5，9，13．不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群包含的点数是：13＋4＝17(个)．(2)下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为37．(3)前十个点群的所有点数为：2．解：(1)

6、数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16．不难发现，这是一个自然数平方数列．所以第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是：5×5＝25(个)．(2)按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10＝100(个)．(3)前十个点群，所有的点数是：3．解：(1)数一数，前四个点群包含的点数分别是：4，8，12，16．不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是：16＋4＝20(个)．(2)下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为40．(3)前十个点群的所有的点数为：4．解：从

7、最简单情况人手，找规律：按着这种规律可求得，：(1)当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝10×10＝100(块)．(2)当中央最高一摞是100块时，这堆砖的总数是：1＋2＋3＋……＋98＋99＋100＋99＋98＋……＋3＋2＋1＝100×100＝10000(块)．5．解：(1)数一数，前五层中各层可见的方砖数是：l，3，5，7，9不难发现，这是一个奇数列．照此规律，十层中可见的方砖总数是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝100(块)．

8、(2)再想一想，前五层中，各层不能看到的方砖数是：第一层0块；第二层1块；第三层4块；第四层9块；第五层16块；不难发现，1，4，9，16是自然数平方数列，按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来(如下表)