奥数:第十一讲 巧填算符

奥数:第十一讲 巧填算符

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1、第十一讲巧填算符(一)  所谓填算符,就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号(包括括号),从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。  在填算符的问题中,所填的算符包括+、-、×、÷、()、[]、{}。  解决这类问题常用两种基本方法:一是凑数法,二是逆推法,有时两种方法并用。  凑数法是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。  逆推法常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。例1在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。  88888888=1000  分析要在八个8之间只添加号,使和为1000,可

2、先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24,这只要三者相加就行了。  解:本题的答案是  888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合适的地方添上+、-、×,使等式成立。  ①987654321=1993  ②123456789=1993  分析本题的特点是所给的数字比较多,而得数比较大,这种题目一般用凑数法来做,在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。  ①中,654×3=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31,所以,如果能用98721凑出31即可,而最后两

3、个数合在一起是21,那么只需用987凑出10,显然,9+8-7=10,就有:  9+8-7+654×3+21=1993  ②中,与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77,现在,剩下的数是12789,如果把7、8写在一起,成为78,则无论怎样,前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72,而7+8×9=79,1×2=2,79-2=77.所以这个问题可以如下解决:  1×2+345×6-7-8×9=1993。  解:本题的答案是:  ①9+8-7+654×3+21=1993;  ②1×2+345×6-7-8×9=1993。例3在下面算式合适的地方添上+、-、×号,使

4、等式成立。  3333333333333333=1992  分析本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数法,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数,注意到333×3=999,所以333×3+333×3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实了,3+3+3-3+3-3+3-3=6,由于要减去6,则可以这样添:333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。  解:本题的一个答案是:  333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。  补充说明:前面例1至例3中,它们的特点是等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大,

5、这种问题一般用凑数法解决比较容易。例4在下面算式合适的地方添上+、-、×,使等式成立。  12345678=1  分析这道题的特点是等号左边的数字比较多,而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。  这时,算式变为:1234567-8=1  只需让1234567=9就可以了,考虑在7的前面添“+”号,则算式变为123456+7=9,只需让123456=2就可以了,同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为12345-6=2,这时只要12345=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1234=3即可.观察发现,只要这样添:1+2×3-4=3就得到本

6、题的一个解为1+2×3-4+5-6+7-8=1。  解:本题的一个答案是:  1+2×3-4+5-6+7-8=1  补充说明:一般逆推法常限于数字不太多(如果太多,推的步骤也会太多),得数也比较小的题目,如例4.在解决这类问题时,常把逆推法和凑数法结合起来使用,我们称之为综合法.所以,在解决这类问题时,把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。例5在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。  123456789=100  分析在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数。  由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把123456789分为五

7、个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89。  如果有一个数是123,就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数.观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:  123+45-67+8-9=100  如果这个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1234567+89

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