奥数：小学奥数：幼苗杯第10套

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1、幼苗杯第10套第八届幼苗杯数学邀请赛第一试试题1.计算：13.64×0.25÷1.1=___________.2.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字组成如图10—1的加法算式，每个数字只用一次.现己写出3个数字，那么这个算式的结果是___________.图10-23.图10—2是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的周长是lOO米，中间是一个长方形，长为lOO米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是______.4.某商店有两件商品，其中一件商品按成本增加25％出售，一件商品按成本减少20％出售，售价恰好相同，那么=______.5.某国家的货币中有1元、

2、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付l元、2元……lOO元的钱数(整数元)，那么至少需要准备货币_____张.6.今有17、23、3l、4l、53、67、79、83、101、103共10个质数，如果将它们分成两组，每一组5个数，并且每组的5个数之和相等，那么，把含有101的这组数从小到大排列，第2个数是_____.7.李刚每天早上定时离家步行上班，张大爷也每天早上定时出家门散步，每天他们相向而行，并且准时在途中相遇.有一天，李刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇，已知李刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米.那么，那一天李刚比平时早出门_____分钟.8.有一栋居民楼，

3、每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了3种报纸，其中《中国电视报》34份，《北京晚报》30份，《参考消息》22份.那么同时订《北京晚报》和《参考消息》的共有_____家.9.我们规定：符号口表示选择两数中较大数的运算，例如5□3=3口5=5；符号△表示选择两数中较小数的运算，例如5△3=3△5=3.请计算：10.将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大乘积等于_____.试题解答1.3.1.13.64×0.25÷1.1=3.41÷1.1=3.1.2.1053.首先，和的首位肯定是1.其次，第一个加数的首位只可能是7或者9.如果第一个加数的764首位是9，那么9+

4、2=11或者9+2+1：12，必然会使得1或者2出现＋289重复.所以第一个加数的首位只能是7.1053因此在十位上一定有进位，7+2+1=10，那么和的第二位图10-3是0.此时只剩下3、5、6、9四个数字了.利用试探法可以立即得出结果(见图10.3).3.1：3.两个半圆合起来就是一个圆，这个圆的周长是100+100=200米.所以圆的半径为：=.那么两个半圆的面积之和就等于整个圆的面积，等于=而中间的长方形部分的面积为：100×2×=.因此两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积比是：=1：3.4..设两件商品的售价都为1.其中一件商品按成本增加25％出售，那么该商品的成本为：.另一件商品按

5、成本减少20％出售，那么它的成本为.因此有：==5.14.为了使货币越少越好，那么9元的货币应该尽量多才行.当有10张9元时，容易看出1、1、3、5这四张加上后就可以满足条件.当9元的货币超过11张时，找不到比14张更少的方案.当9元的货币少于10张时，至少有19元需要由5元以下的货币构成，且1元的货币至少2张，这样也找不到比14张更少的方案.综上分析可以知道，最少需要10张9元的、2张1元的、1张3元的、1张5元的，共14张货币.6.31.1这10个质数的和为598.分为两组，每组5个数相等，都为299.而17+53+67+79+83=299，所以另外一组就是23、31、41、101、103

6、.7.11.设李刚比平时早出门x分钟，全程长s米.则+7=，得s－70x+770=s,x=11分钟.8.9.设订《北京晚报》和《参考消息》的共有x家，那么其他的人家都订了《中国电视报》.因为每家都订了2份不同的报纸，所以剩余的《北京晚报》和《参考消息》的总和应该等于《中国电视报》的总和.也就是有方程(30-x)+(22-x)=34，解得x=9.即订《北京晚报》和《参考消息》的共有9家.9..因为有：0.=＞，0.625=<，0.=＜，2.25=＞.所以由题中的符号可得：=.10.2618.若要使37拆成的不同质数的成绩尽可能大，那么应该37分解的不同质数个数尽可能大，也就是说37分解的不同质数

7、越小越好.现在我们考虑37之下的全部质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.考虑如下几种情况：(1)若最小的4个质数全包括在分解的质数中.因为最小的4个质数和为17，所以分解的质数中还有10之上的质数，但我们找不到这样的质数.所以这种情况不可能.(2)从(1)我们可以发现最小的4个质数不可能全部包含在分解的质数中，也可以推断出37分解的质数中必包含10之上的质数，可以有如下的一些