奥数:小学奥数系列:第五讲 自然数列趣题

奥数:小学奥数系列:第五讲 自然数列趣题

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1、第五讲自然数列趣题本讲的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握它.例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?解:分类计算:“1”出现在个位上的数有:1,1l,21,31,41,51,6l,71,81,91共10个;“1”出现在十位上的数有:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;“1”出现在百位上的数有:100共1个;共计104-10+1=21个.例2一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用

2、了多少个铅字?解:分类计算:从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9 (个);从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180 (个);第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页码共用铅字的总数是:9+180+3=192 (个).例3把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?解:(见图5—1)先按题要求,把1到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,数字之和是:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=4

3、5×10=450.窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,数字之和是:1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10=450.另外lOO这个数的数字和是1+0+0=1.所以,这一百个自然数的数字总和是:450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你能不能找出来?习题五1.有一本书共200页,

4、页码依次为1、2、3、……、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?2.在1至100的奇数中,数字“3”共出现了多少次?3.在10至100的自然数中,个位数字是2或是7的数共有多少个?4.一本书共200页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如,“150”这个页码就需要三个铅字“l”、“5”和“0”),问排这本书的页码一共需要多少个铅字?5.像“21”这个两位数,它的十位数字“2”大于个位数字“1”,问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数? 6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数

5、的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数?7.像11、12、13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少?8.把l到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少?习题五解答1.解:分类计算,并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有:1,1l,2l,31,41,51,61,7l,81,9l,101,111,121,131,141,151,161,171,181,

6、191共20个;“1”出现在十位上的数有:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119共20个;“l”出现在百位上的数有:100,10l,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,14

7、0,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199共100个;数字“l”在1至200中出现的总次数是:20+20+1

8、00=140(次).2.解:采用枚举法,并分类计算:“3”在个位上:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93   共10个;“3”在十位上:31,33,35,37,39   共5个;数字“3”在l至i00

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