初三数学竞赛选拔试题(1)

初三数学竞赛选拔试题(1)

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1、初三数学竞赛选拔试题(本卷满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题5分、共40分)1、如果多项式,则的最小值是()(A)2005(B)2006(C)2007(D)20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整数解的个数是()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个4、已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为()(A)21(B)22(C)25(D)265、方程

2、xy

3、+

4、x+y

5、=1的整数解的组数为

6、()。(A)8(B)6(C)4(D)26、已知一组正数的方差为:,则关于数据的说法:①方差为S2;②平均数为2;③平均数为4;④方差为4S2。其中正确的说法是()(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为()(A)72°(B)108°或144°(C)144°(D)72°或144°8、如图,已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0

7、0;③4a+c<0;④2a-b+1.其中正确的结论是

8、_____________.(填写序号)12、如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若=8,则AB等于.13、某商铺专营A,B两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=,yB=。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品,可获得的最大利润为___________万元。14、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R.则R的最小值是.三、解答题(第15、16、17题各12分,第18题14分,共50分)15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一

9、次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n16、某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆?17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴,垂足为B1、B2

10、、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.(1)如图18-1,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长;(2)如图18-2,若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长;(3)若将抛物线改为抛物线,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用、、表示,并直接写出答案).图18-2A1A2A3B1B2B3OxyC图18-1A1A2A3B1B2B3OxyC(参考答案)一、选择题:1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示:如图,有且只有右边

11、两种情况,8、D二、填空题:9、95;设方程的两个根为x,x,则x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×17×59因为59为质数,故x-1,x-1中必有一个是59的倍数,取x-1=34,x-1=59,则x+x=95,∴a的最小值为95;10、;11、①②③;12、4;13、1.75;14、或;三、解答题:15、解:(1)x2-x-2n=(x-------------(2分)则应有1+8n=9,25,49,81,121,169----------------------------------

12、-------(4分)相应解得n=1,3,6,10,15,21,28,36(舍去)……故当1≤n≤30时,满足条件的整数n有7个-----------

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