南京市初三数学竞赛选拔试题及答案.doc

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1、南京市初三数学竞赛选拔试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、方程

2、xy

3、+

4、x+y

5、=1的整数解的组数为（）。（A）8(B)6(C)4(D)22、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整数解的个数是（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）（A）21（B）22（C）25（D）2

6、65、如果多项式，则的最小值是（）(A)2005(B)2006(C)2007(D)20086、已知一组正数的方差为：，则关于数据的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如图，已知圆心为

7、A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0

8、，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若=8，则AB等于．13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=，yB=。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________万元。14、在△ABC中，AB＝15，A

9、C＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分）15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点

10、时，停车场内第一次出现无车辆？17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.（1）如图18-1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；（2）如图18-2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线改为抛物线

11、，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用、、表示，并直接写出答案）.图18-2A1A2A3B1B2B3OxyC图18-1A1A2A3B1B2B3OxyC（参考答案）一、选择题：1、B2、C3、B4、C5、A6、B7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，8、D二、填空题：9、95；设方程的两个根为x,x,则x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×17×59因为59为质数，故x-1,x-1中必有一个是59的倍数

12、，取x-1=34,x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为95；10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；三、解答题：15、解：（1）x2－x－2n=(x－------------(2分)则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------